11.2 与三角形有关的角-2022-2023学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

3.0 cande 2025-05-12 11 4 1.11MB 40 页 3知币
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11.2 与三角形有关的角
考点一、三角形的内角和定理及推论
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于 180°。
推论：
①直角三角形的两个锐角互余。
②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角 8、三角形的外角
考点二、三角形的外角
（1）三角形的一个外角与相邻的内角互补。
∠1 +∠4=180∘
（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
∠4 =∠2+∠3
（3）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
∠4
＞
∠2
或
∠4
＞
∠3
题型一：与平行线有关的三角形内角和问题
1．（2022·贵州贵阳·八年级期末）如图，在 中， ， ，AB CD，则 的度数为
（）
A．90° B．85° C．60° D．55°
2．（2022·全国·八年级）如图，已知 AE 平分∠BAC，BE⊥AE 于E，ED∥AC，∠BAE＝34°，那么∠BED＝（
）
A．134° B．124° C．114° D．104°
3．（2022·全国·八年级）如图，在△ABC 中，∠B=46°，∠ADE=40°，AD 平分∠BAC，交 BC 于D，DE∥AB，交
4
3
2
1
AC 于E，则∠C的大小是（　　）
A．46° B．54° C．66° D．80°
题型二：与角平分线有关的三角形内角和问题
4．（2022·江西上饶·八年级期末）如图，BD 平分∠ABC，CD 平分∠ACD，若∠A＝80°，则∠D的度数为（
）
A．100° B．120° C．130° D．140°
5．（2022·安徽滁州·八年级期末）如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠BAC＝
50°，∠ABC＝60°，则∠DAE＝（）
A．5° B．4° C．8° D．6°
6．（2022··八年级期末）如图，△ABC 中，AD 为△ABC 的角平分线，BE 为△ABC 的高，
∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）
A．31° B．59° C．62° D．69°
题型三：三角形折叠中的角度问题
7．（2022·内蒙古赤峰·八年级期末）如图，将 的一角折叠，若 ，则 （）
A．50° B．65° C．115° D．130°
8．（2022·山东青岛·八年级期末）如图，将△ABC 一角沿 DE 折叠，A点落在点 处，若∠A=50°，则
∠1+ 2=∠（）
A．90° B．100° C．130° D．110
9．（2022·福建龙岩·八年级期末）如图，把 纸片沿 DE 折叠，当点 C落在四边形 ABDE 的外部时，此时测得
， ，则∠2的度数为（）
A．35° B．36° C．37° D．38°
题型四：直角三角形的两个锐角互余问题
10．（2022·全国·八年级）如图，直线 a//b，Rt△ABC如图放置，若∠1=28°，∠2=80°，则∠B的度数为()
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