1.4.1.4 整式的乘法-2022-2023学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

3.0 cande 2025-05-12 30 4 1.05MB 29 页 3知币
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1.4.1.4 整式的乘法
1、单项式的乘法法则：
单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为
积的因式。
技巧：
①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。
②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。
③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。
⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
2、单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，
即
m(a+b+c)=ma+mb+mc
(
m ,a ,b , c
都是单项式)
注意：
①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。
③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。
3、多项式与多项式相乘的法则；
多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。
题型一：单项式乘单项式
1．（2022·湖北·宜昌市东山中学八年级期中）下列运算正确的是（　　）
A．B．
C．D．
2．（2022·全国·八年级）某同学做了四道题：① ；② ；③ ；④
，其中正确的题号是（）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
3．（2022·全国·八年级课时练习）计算
（1）
（2）
题型二：利用单项式乘法求字母或者代数式
4．（2022·吉林·长春市第七十二中学八年级阶段练习）若单项式 和 3xy 的积为 ，则 ab 的值为（　
）
A．30 B．20 C．﹣15 D．15
5．（2022·全国·八年级课时练习）若 ，则（）
A． ， B． ， C． ， D． ，
6．（2022·河南·辉县市太行中学八年级阶段练习）已知 ，求代数式 的值．
题型三：单项式乘多项式
7．（2022·天津西青·八年级期末）计算 的结果是（）
A．B．
C．D．
8．（2021·全国·八年级课时练习）化简 的结果是（）
A．B．C．D．
9．（2022·全国·八年级专题练习）计算
(1)
(2)
题型四：利用单项式乘多项式求字母或者代数式
10．（2022·四川·隆昌市知行中学八年级阶段练习）如果 的结果中不含 x的五次项，那么 m
的值为（）
A．1 B．0 C．-1 D．
11．（2022·全国·八年级课时练习）今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复
习，发现一道题： □，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（）
A．B．C．D．
12．（2020·广东·罗定市培献中学八年级阶段练习）已知 x（x﹣m）+n（x+m）＝ +5x6﹣对任意数都成立，求
m（n1﹣）+n（m+1）的值．
题型五：多项式乘多项式
13．（2022·辽宁·鞍山市育才中学八年级阶段练习）若 ，则（）
A． ， B． ， C． ， D． ，
14．（2022·河南·商水县希望初级中学八年级阶段练习）小轩计算一道整式乘法的题： ，由于小
轩将第一个多项式中的“+2m”抄成“-2m”，得到的结果为 ．则 m的值为（）
A．4 B．5 C．6 D．7
15．（2022·山东枣庄·八年级阶段练习）先阅读下列材料，然后解题：
材料：因为 ，所以 ，即 能被 整除．所以 是
的一个因式，且当 时， ．
(1)类比思考，所以 ，即 能被______整除，所以____
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