《七年级数学下学期期中期末满分必刷常考压轴题（人教版）》专题07 一元一次不等式组（知识点梳理+经典例题+变式训练）(解析版）

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专题 07 一元一次不等式组
（知识点梳理+典例剖析+变式训练）
考点 1 解一元一次不等式组
【典例 1】（2022 春•介休市期中）解下列不等式组，并在数轴上表示出不等式组的解集：
（1） ； （2） ．
【解答】解：（1）由 1 3﹣x＞﹣5，得：x＜2，
由x1≤ 2﹣ ﹣ （x+2），得：x≤ 1﹣，
则不等式组的解集为 x≤ 1﹣，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
（2）由 4（x+1）≤7x+13，得：x≥ 3﹣，
【知识梳理】
【典例剖析】
由x4﹣＜ ，得：x＜2，
则不等式组的解集为﹣3≤x＜2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【变式 1-1】（2022•雁塔区校级模拟）解不等式组： ，并把它的解集表示
在数轴上．
【解答】解：由 2x+5＞5x+2，得：x＜1，
由3（x1﹣）＜4x，得：x＞﹣3，
则不等式组的解集为﹣3＜x＜1，
将解集表示在数轴上如下：
【变式 1-2】（2022 春•定陶区期中）（1）解不等式 3（x2﹣）﹣4≤1 2﹣（x2﹣），并求出
它的正整数解．
（2）解不等式组： ．
【解答】解：（1）去括号，得：3x6 4≤1 2﹣ ﹣ ﹣ x+4，
移项，得：3x+2x≤1+4+6+4，
合并同类项，得：5x≤15，
系数化为 1，得：x≤3，
∴不等式的正整数解为 1、2、3；
（2）解不等式 1 3﹣（x1﹣）＜8﹣x，得：x＞﹣2，
解不等式 ≥x3﹣，得：x≤3，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤3．
【变式 1-3】（2022•南京一模）解不等式组 并将解集在数轴上表示出来．
【解答】解：解不等式 x+1≥0，得 x≥ 1﹣，
解不等式 ﹣1＜ ，得 x＜3，
∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜3，
∴将不等式组的解集在数轴上表示出来：
【变式 1-4】（2022•长安区二模）解不等式组： ．
【解答】解：解不等式①，得：x≥1，
解不等式②，得：x＜2，
则不等式组的解集为 1≤x＜2．
【变式 1-5】（2022•长兴县模拟）解不等式组 ．
【解答】解：解不等式 5+3x＜3得x＜﹣ ，
解不等式 ﹣ ＜2得x＞﹣5，
∴不等式组的解集为﹣5＜x＜﹣ ．
考点 2 根据实际问题列一元一次不等式组
【典例 2】（2021 春•重庆期末）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分 5个苹果，
则还剩 12 个苹果；若每位小朋友分 8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到 8个苹果．
求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有 x人，则可列不等式组为（　　）
A．8（x1﹣）＜5x+12＜8 B．0＜5x+12＜8x
C．0＜5x+12 8﹣（x1﹣）＜8 D．8x＜5x+12＜8
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