《七年级数学下学期期中期末满分必刷常考压轴题（人教版）》专题05 二元一次方程组实际应用（知识点梳理+经典例题+变式训练）(解析版）

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专题 05 二元一次方程组实际应用
（知识点梳理+典例剖析+变式训练）
考点 1 根据实际问题列出二元一次方程（组）
【典例 1】（2021 春•抚顺期末）某次数学竞赛共有 25 道题，规定：每答对一道题得+5 分，
每答错一道题得﹣2分，不答的题得 0分．已知圆圆这次竞赛得了 60 分，设圆圆答对了
x道题，答错了 y道题，则（　　）
A．x﹣y＝20 B．x+y＝20 C．5x2﹣y＝60 D．5x+2y＝60
【答案】C
【解答】解：设圆答对了 x道题，答错了 y道题，
由每答对一道题得+5 分，可知答对题目得分为 5x，
由每答错一道题得﹣2分，不答的题得 0分，可知扣分为 2y分，
圆圆这次竞赛得了 60 分，可以得到 5x2﹣y＝60，
【知识梳理】
【典例剖析】
故选：C．
【变式 1-1】（2021•西湖区校级自主招生）如图为某商店的宣传单，小胜到此店同时购买
了一件标价为 x元的衣服和一条标价为 y元的裤子，共节省 500 元，则根据题意所列方
程正确的是（　　）
A．0.6x+0.4y+100＝500 B．0.6x+0.4y100﹣＝500
C．0.4x+0.6y+100＝500 D．0.4x+0.6y100﹣＝500
【答案】A
【解答】解：设衣服一件标价为 x元，裤子一条标价为 y元，
由题意得，0.6x+0.4y+100＝500．
故选：A．
【变式 1-2】（2017 春•南沙区期末）甲、乙两人骑自行车比赛，若甲先骑 30 分钟，则乙
出发后 50 分钟可追上甲，设甲、乙每小时分别骑 x千米、y千米，则可列方程（　　）
A．30x＝50yB．
C．（30+50）x＝50yD．
【答案】D
【解答】解：设甲、乙每小时分别跑 x千米、y千米，则可列方程：
（+）x＝y．
故选：D．
【变式 1-3】（2019 秋•宁德期末）将一摞笔记本分给若干个同学，每个同学分 8本，则差
了7本．若设共有 x个同学，y本笔记本，则可列方程为　 　 ．
【答案】y ＝ 8 x 7﹣
【解答】解：设共有 x个同学，有 y个笔记本，由题意，得 y＝8x7﹣．
故答案是：y＝8x7﹣．
【典例 2】（2021 秋•驿城区期末）小聪到商店要买两种作业本，一种每本 2元，另一种每
本3元．若小聪恰好花完带的 17 元钱，则小聪购买的方案（　　）
A．有无数种 B．只有 1种C．只有 3种D．只有 4种
【答案】C
【解答】解：设小聪购买一种作业本 x本，另一种作业本 y本，
由题意得：2x+3y＝17，
则x＝ ，
∵x、y为正整数，
∴或或，
∴小聪的购买方案有 3种，
故选：C．
【变式 2-1】（2021 秋•驿城区校级期末）现有一批脐橙运往外地销售，A型车载满一次可
运3吨，B型车载满一次可运 4吨，现有脐橙 31 吨，计划同时租用 A，B两种车型，一
次运完且恰好每辆车都载满脐橙，租车方案共有（　　）
A．2种B．3种C．4种D．5种
【答案】B
【解答】解：设租用 A型车 x辆，B型车 y辆，
由题意得：3x+4y＝31，
则x＝ ，
∵x、y为正整数，
∴或或，
∴租车方案共有 3种，
故选：B．
【变式 2-2】（2021 秋•中原区校级期末）李老师为学习进步的学生购买奖品，共用去 42
元购买单价为 6元的 A和单价为 12 元的 B两种笔记本（购买本数均为正整数）．你认
为购买方案共有（　　）种．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解答】解：设购买了 A笔记本 x本，B笔记本 y本，
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