《七年级数学下学期期中期末满分必刷常考压轴题（人教版）》专题04 二元一次方程组压轴题必练

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专题 04 二元一次方程组压轴题必练

选择题必练

1．今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了 50 元钱

去购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本 7元，乙种笔记本每本 5元，

每种笔记本至少买 3本，则张老师购买笔记本的方案共有（　　）

A．3种B．4种C．5种D．6种

2．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明

文（解密），已知加密规则为：明文 a，b，c，d对应密文 a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例

如，明文 1，2，3，4对应密文 5，7，18，16．当接收方收到密文 14，9，23，28 时，

则解密得到的明文为（　　）

A．7，6，1，4 B．6，4，1，7 C．4，6，1，7 D．1，6，4，7

3．小杨在商店购买了 a件甲种商品，b件乙种商品，共用 213 元，已知甲种商品每件 5元，

乙种商品每件 19 元，那么 a+b的最大值是

（　　）

A．37 B．27 C．23 D．20

4.（2021 秋•砚山县期末）已知是二元一次方程组的解，则 m﹣n的值是

（　　）

A．﹣2 B．﹣3 C．1 D．﹣4

5.（2021 秋•玉门市期末）如果关于 x，y的方程组与的解相同，则

a+b的值（　　）

A．1 B．2 C．﹣1 D．0

填空题必练

6．已知：2+ ＝22×，3+ ＝32×，4+ ＝42×，5+ ＝52×，…，若 10+ ＝

102×符合前面式子的规律，则 a+b＝　　．

7．由菜鸟网络打造的一个仓库有相同数量的工人和机器人，均为 x名（其中 x＞5），平时

每天都只工作 8小时，每名机器人每小时加工包裹（分、拣、包装一体化）的数量是每

名工人每小时加工包裹数量的 2倍．随着“春节”临近，人工短缺，寄年货的包裹增多，

公司决定再增加 2名机器人，且将机器人每天工作时间延长至 12 小时，并对每名机器

人进行升级改造，让现在每名机器人每小时加工包裹的数量在原有基础上增加 x个，结

果现在所有机器人每天加工包裹的数量是所有工人平时每天加工包裹数量的 6倍，则该

仓库平时一天加工　　个包裹．

8．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它

的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为 55cm，此时木桶中水的深

度是　　 cm．

9．某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由 15 朵红花、24 朵黄花

和25 朵紫花搭配而成，乙种盆景由 10 朵红花和 12 朵黄花搭配而成，丙种盆景由 10 朵

红花、18 朵黄花和 25 朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了 2900 朵红花，3750 朵紫花，

则黄花一共用了　　朵．

10．已知方程组的解是，则方程组

的解是　　．

11．某旅行社安排一批游客乘坐景区观光车游览，若每辆观光车坐 18 人，剩余 3人，若少

安排一辆观光车，通过车辆包座（每辆观光车极限搭载26 人），则所有游客正好平分

乘坐到各车上．这次旅行共有客　　人．

解答题必练

12．已知方程组，由于甲看错了方程（1）中的 a 得到方程组的解为

，乙看错了方程（2）中的 b 得到方程组的解为．若按正确的 a、b 计算，

求原方程组的解．

13．某商店从某公司批发部购100 件A种商品，80 件B种商品，共花去 2800 元．在商店零

售时，每件 A种商品加价15%，每件 B种商品加价10%，这样全部卖出后共收入 3140

元，问A、B两种商品买入时的单价各为多少元？

14．阅读材料并回答下列问题：

当m，n都是实数，且满足 2m＝8+n，就称点 P（m1﹣，）为“爱心点”．

（1）判断点 A（5，3），B（4，6）哪个点为“爱心点”，并说明理由；

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