湖南省长沙市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-03解答题

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湖南省长沙市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-03 解

答题

一．实数的运算（共 1小题）

1．（2020•长沙）计算：| 3|﹣ ﹣（ ﹣1）0+ cos45°+（）﹣1．

二．整式的混合运算—化简求值（共 1小题）

2．（2021•长沙）先化简，再求值：（x3﹣）2+（x+3）（x3﹣）+2x（2﹣x），其中 x＝﹣

．

三．分式的化简求值（共 1小题）

3．（2020•长沙）先化简再求值： • ﹣ ，其中 x＝4．

四．负整数指数幂（共 1小题）

4．（2022•长沙）计算：| 4|+﹣（）﹣1﹣（）2+20350．

五．二次根式的混合运算（共 1小题）

5．（2021•长沙）计算：|﹣| 2sin45°+﹣（1﹣）0+×．

六．二元一次方程的应用（共 1小题）

6．（2022•长沙）电影《刘三姐》中，有这样一个场景，罗秀才摇头晃脑地吟唱道：“三

百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？”该歌词表达的

是一道数学题．其大意是：把 300 条狗分成 4群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中

一个群，狗的数量少：另外三个群，狗的数量多且数量相同．问：应该如何分？请你根

据题意解答下列问题：

（1）刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答案：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，

九十九条守门口，剩下三条给财主．”请你根据以上信息，判断以下三种说法是否正

确，在题后相应的括号内，正确的打“√”，错误的打“×”．

①刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案．　　

②刘三姐的姐妹们给出的答案是唯一正确的答案．　　

③该歌词表达的数学题的正确答案有无数多种．　　

（2）若罗秀才再增加一个条件：“数量多且数量相同的三个群里，每个群里狗的数量

比数量较少的那个群里狗的数量多 40 条”，求每个群里狗的数量．

七．一元一次不等式的应用（共 2小题）

7．（2021•长沙）为庆祝伟大的中国共产党成立 100 周年，发扬红色传统，传承红色精

神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞

赛，一共有 25 道题，满分 100 分，每一题答对得 4分，答错扣 1分，不答得 0分．

（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为 86 分，则该参赛同学一共

答对了多少道题？

（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于 90 分才可以被评为“学党史

小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？

8．（2020•长沙）今年 6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到

了极大的影响．“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用 A，B两种

型号的货车，分两批运往受灾严重的地区．具体运输情况如下：

第一批第二批

A型货车的辆数（单位：辆）1 2

B型货车的辆数（单位：辆）3 5

累计运输物资的吨数（单位：吨）28 50

备注：第一批、第二批每辆货车均满载

（1）求 A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？

（2）该市后续又筹集了62.4 吨生活物资，现已联系了3辆A种型号货车．试问至少还

需联系多少辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？

八．解一元一次不等式组（共 1小题）

9．（2022•长沙）解不等式组：．

九．二次函数综合题（共 3小题）

10．（2022•长沙）若关于x的函数y，当t﹣≤x≤t+时，函数y的最大值为 M，最小值为

N，令函数h＝，我们不妨把函数h称之为函数y的“共同体函数”．

（1）①若函数y＝4044x，当t＝1时，求函数y的“共同体函数”h的值；

②若函数y＝kx+b（k≠0，k，b为常数），求函数y的“共同体函数”h的解析式；

（2）若函数y＝（x≥1），求函数y的“共同体函数”h的最大值；

（3）若函数y＝﹣x2+4x+k，是否存在实数 k，使得函数y的最大值等于函数y的“共同

体函数“h的最小值．若存在，求出 k的值；若不存在，请说明理由．

11．（2021•长沙）我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的

两点关于y轴对称，则把该函数称之为“T函数”，其图象上关于y轴对称的不同两点

叫做一对“T点”．根据该约定，完成下列各题．

（1）若点A（1，r）与点 B（s，4）是关于x的 “ T函数 ” y＝

的图象上的一对“T点”，则 r＝　　， s＝

，t＝　　（将正确答案填在相应的横线上）；

（2）关于x的函数y＝kx+p（k，p是常数）是“T函数”吗？如果是，指出它有多少

对“T点”如果不是，请说明理由；

（3）若关于x的“T函数”y＝ax2+bx+c（a＞0，且 a，b，c是常数）经过坐标原点 O，

且与直线 l：y＝mx+n（m≠0，n＞0，且 m，n是常数）交于 M（x1，y1），N（x2，y2）

两点，当x1，x2满足（1﹣x1）﹣1+x2＝1时，直线 l是否总经过某一定点？若经过某一定

点，求出该定点的坐标；否则，请说明理由．

12．（2020•长沙）我们不妨约定：若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则

把该函数称之为“H函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“H点”．根据该

约定，完成下列各题．

（1）在下列关于x的函数中，是 “ H函数 ” 的，请在相应题目后面的括号中

打“√”，不是“H函数”的打“×”．

①y＝2x（　　）；

②y＝（m≠0）（　　）；

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