《备战2023年浙江杭州中考数学真题模拟题分类汇编》专题16 【五年中考+一年模拟】几何压轴题（原卷版）

3.0 cande 2025-05-17 15 4 1.91MB 16 页 3知币

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专题 16 几何压轴题

1．（2022•杭州）在正方形中，点是边的中点，点在线段上（不与点重合），点

在边上，且，连接，以为边在正方形内作正方形．

（1）如图 1，若，当点与点重合时，求正方形的面积．

（2）如图 2，已知直线分别与边，交于点，，射线与射线交于点．

①求证：；

②设，和四边形的面积分别为，．求证：．

2．（2021•杭州）如图，锐角三角形内接于，的平分线交于点，交边于点

，连接．

（1）求证：．

（2）已知，，求线段的长（用含，的代数式表示）．

（3）已知点在线段上（不与点，点重合），点在线段上（不与点，点重合），

，求证：．

3．（2020•杭州）如图，已知，为的两条直径，连接，，于点，点是半

径的中点，连接．

（1）设的半径为 1，若，求线段的长．

（2）连接，，设与交于点，

①求证：．

②若，求的度数．

4．（2019•杭州）如图，已知锐角三角形内接于圆，于点，连接．

（1）若，

①求证：．

②当时，求面积的最大值．

（2）点在线段上，，连接，设，，是正数），

若，求证：．

5．（2018•杭州）如图，在正方形中，点在边上（不与点，重合），连接，作

于点，于点，设．

（1）求证：．

（2）连接，，设，．求证：．

（3）设线段与对角线交于点，和四边形的面积分别为和，求的最大值．

6．（2022•上城区一模）如图 1，已知矩形对角线和相交于点，点是边上一点，

与相交于点，连结．

（1）若点为的中点，求的值．

（2）如图 2，若点为中点，求证：．

（3）如图 2，若，，且，请用的代数式表示．

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