《备战2023年浙江杭州中考数学真题模拟题分类汇编》专题16 【五年中考+一年模拟】几何压轴题（解析版）

3.0 cande 2025-05-17 14 4 4.23MB 73 页 3知币
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专题 16 几何压轴题
1．（2022•杭州）在正方形 中，点 是边 的中点，点 在线段 上（不与点 重合），点
在边 上，且 ，连接 ，以 为边在正方形 内作正方形 ．
（1）如图 1，若 ，当点 与点 重合时，求正方形 的面积．
（2）如图 2，已知直线 分别与边 ， 交于点 ， ，射线 与射线 交于点 ．
①求证： ；
②设 ， 和四边形 的面积分别为 ， ．求证： ．
【答案】见解析
【详解】（1）解：如图 1，
点 是边 的中点，若 ，当点 与点 重合，
，
，
，
在 中， ，
正方形 的面积 ；
（2）如图 2，
①证明：
四边形 是正方形，
，
，
四边形 是正方形，
， ，
，
，
，
，
，
，
，
；
②证明： 四边形 是正方形，
，
，
四边形 是正方形，
， ，
，
，
，
在 和 中，
，
，
，
， ，
，
，
，
，
，
．
2．（2021•杭州）如图，锐角三角形 内接于 ， 的平分线 交 于点 ，交 边于点
，连接 ．
（1）求证： ．
（2）已知 ， ，求线段 的长（用含 ， 的代数式表示）．
（3）已知点 在线段 上（不与点 ，点 重合），点 在线段 上（不与点 ，点 重合），
，求证： ．
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