《备战2023年浙江杭州中考数学真题模拟题分类汇编》专题15 【五年中考+一年模拟】二次函数综合题（原卷版）

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专题 15 二次函数综合题

1．（2022•杭州）设二次函数，是常数）的图象与轴交于，两点．

（1）若，两点的坐标分别为，，求函数的表达式及其图象的对称轴．

（2）若函数的表达式可以写成是常数）的形式，求的最小值．

（3）设一次函数是常数），若函数的表达式还可以写成的形式，

当函数的图象经过点，时，求的值．

2．（2021•杭州）在直角坐标系中，设函数，是常数，．

（1）若该函数的图象经过和两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标；

（2）写出一组，的值，使函数的图象与轴有两个不同的交点，并说明理由．

（3）已知，当，，是实数，时，该函数对应的函数值分别为，．若

，求证：．

3．（2020•杭州）在平面直角坐标系中，设二次函数，，是实数，

．

（1）若函数的对称轴为直线，且函数的图象经过点，求函数的表达式．

（2）若函数的图象经过点，其中，求证：函数的图象经过点，．

（3）设函数和函数的最小值分别为和，若，求，的值．

4．（2019•杭州）设二次函数，是实数）．

（1）甲求得当时，；当时，；乙求得当时，．若甲求得的结果都正确，

你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．

（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含，的代数式表示）．

（3）已知二次函数的图象经过和两点，是实数），当时，求证：

．

5．（2018•杭州）设二次函数，是常数，．

（1）判断该二次函数图象与轴的交点的个数，说明理由．

（2）若该二次函数图象经过，，三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式．

（3）若，点，在该二次函数图象上，求证：．

6．（2022•上城区一模）如图 1用一个平面截取圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、双曲线，而当平面与

圆锥的母线平行，且不过圆锥顶点时，所截得的图形为抛物线，即图 2中曲线为抛物线的一部分，

交母线于点，交底面于点，，垂直于底面的直径，垂足为点．已知底面的半

径为 5，．

（1）求弦的长．

（2）若以所在直线为轴，所在直线为轴，建立直角坐标系如图 3，当时，求经过点，

，的抛物线的函数表达式．

（3）若图 3的抛物线上有一点，求的值．

7．（2022•拱墅区一模）在直角坐标系中，设函数，是常数，．

（1）已知函数的图象经过点和，求函数的表达式．

（2）若函数图象的顶点在函数的图象上，求证：．

（3）已知点，在函数的图象上，且．当时，求自变量的取值范围．

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