《备战2023年浙江杭州中考数学真题模拟题分类汇编》专题14 【五年中考+一年模拟】一次函数和反比例函数综合题（解析版）

3.0 cande 2025-05-17 12 4 1.76MB 26 页 3知币
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专题 14 一次函数和反比例函数综合题
1．（2022•杭州）设函数 ，函数 ， ， 是常数， ， ．
（1）若函数 和函数 的图象交于点 ，点 ，
①求函数 ， 的表达式；
②当 时，比较 与 的大小（直接写出结果）．
（2）若点 在函数 的图象上，点 先向下平移 2个单位，再向左平移 4个单位，得点 ，点 恰
好落在函数 的图象上，求 的值．
【答案】见解析
【详解】（1）把点 代入 ，
，
解得： ，
函数 的表达式为 ，
把点 代入 ，解得 ，
把点 ，点 代入 ，
，
解得 ，
函数 的表达式为 ；
（2）如图，
当 时， ；
（3）由平移，可得点 坐标为 ，
，
解得： ，
的值为 1．
2．（2021•杭州）在直角坐标系中，设函数 是常数， ， 与函数 是常数，
的图象交于点 ，点 关于 轴的对称点为点 ．
（1）若点 的坐标为 ，
①求 ， 的值；
②当 时，直接写出 的取值范围；
（2）若点 在函数 是常数， 的图象上，求 的值．
【答案】见解析
【详解】（1）①由题意得，点 的坐标是 ，
函数 是常数， ， 与函数 是常数， 的图象交于点 ，
， ，
， ；
②由图象可知，当 时， 的取值范围是 ；
（2）设点 的坐标是 ， ，则点 的坐标是 ， ，
， ，
．
3．（2020•杭州）设函数 ， ．
（1）当 时，函数 的最大值是 ，函数 的最小值是 ，求 和 的值．
（2）设 ，且 ，当 时， ；当 时， ．圆圆说：“ 一定大于 ”．
你认为圆圆的说法正确吗？为什么？
【答案】见解析
【详解】（1），，
随 的增大而减小， 随 的增大而增大，
当 时， 最大值为 ，①；
当 时， 最小值为 ，②；
由①，②得： ， ；
（2）圆圆的说法不正确，
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