《七年级数学下学期期中期末满分必刷常考压轴题（人教版）》专题02 实数压轴题必练

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专题 02 实数压轴题必练

填空题必练

1．任何实数 a，可用[a]表示不超过 a的最大整数，如[4]＝4，[ ]＝1．现对 72 进行如下

操作：72 [ ]＝8 [ ]＝2 [ ]＝1，这样对 72 只需进行 3次操作

后变为 1，类似的，①对81 只需进行　　次操作后变为 1；②只需进行 3次操作后

变为 1的所有正整数中，最大的是　　．

2．下面是一个按某种规律排列的数阵：

根据数阵排列的规律，第 n（n是整数，且 n≥3 ）行从左向右数第 n2﹣个数是

（用含 n的代数式表示）

3．对于实数 a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为 a的根

整数，例如：，．

（1）仿照以上方法计算：＝　　；＝　　．

（2）若，写出满足题意的 x的整数值　　．

如果我们对 a连续求根整数，直到结果为 1为止．例如：对 10 连续求根整数 2次

，这时候结果为 1．

（3）对 100 连续求根整数，　　次之后结果为 1．

（4）只需进行 3次连续求根整数运算后结果为 1的所有正整数中，最大的是　　．

解答题必练

4．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因

此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 ﹣1来表示的小数部分，

事实上，小明的表示方法是有道理的，因为＜＜，所以的整数部分是 1，

将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请据此解答：

（1）的整数部分是　　，小数部分是　　

（2）如果的小数部分为 a，的整数部分为 b，求 a+b﹣的值；

（3）若设 2+ 的整数部分为 x，小数部分为 y，求 y﹣x的值．

5．点 A、B在数轴上分别表示有理数 a、b，A、B两点之间的距离表示为 AB，在数轴上

A、B两点之间的距离 AB＝|a﹣b|，

例如：数轴上表示﹣1与﹣2的两点间的距离＝| 1﹣ ﹣（﹣2）|＝﹣1+2＝1；

而|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，所以|x+2|表示 x与﹣2两点间的距离．

利用数形结合思想回答下列问题：

（1）数轴上表示﹣2和5两点之间的距离　　．

（2）若数轴上表示点 x的数满足|x1|﹣＝3，那么 x＝　　．

（3）若数轴上表示点 x的数满足﹣4＜x＜2，则|x2|+|﹣x+4|＝　　．

6．若 +（1﹣y）2＝0．

（1）求 x，y的值；

（2）求 + + +…+ 的值．

7．无限循环小数如何化为分数呢？请你仔细阅读下列资料：由于小数部分位数是无限的，

所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几等等的数．转化时需要先去掉无限循环

小数的“无限小数部分”．一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或

一千倍…使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然

后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉了．例题：例如把 0. 和0.2 化为分数

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