《七年级数学下学期期中期末满分必刷常考压轴题（人教版）》专题01 相交线与平行线压轴题必练

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专题 01 相交线与平行线压轴题必练

1．如图，已知直线 l1∥l2，且 l3和l1、l2分别交于 A、B两点，点 P在AB 上．

（1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由；

（2）如果点 P在A、B两点之间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？

（3）如果点 P在A、B两点外侧运动时，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点 P和

A、B不重合）

2．如图 1，直线 MN 与直线 AB、CD 分别交于点 E、F，∠1与∠2互补．

（1）试判断直线 AB 与直线 CD 的位置关系，并说明理由；

（2）如图 2，∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点 P，EP 与CD 交于点 G，点 H是MN

上一点，且 GH⊥EG，求证：PF∥GH；

（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 PH，K是GH 上一点使∠PHK＝∠HPK，作 PQ

平分∠EPK，问∠HPQ 的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．

3．已知，直线 AB∥CD，E为AB、CD 间的一点，连接 EA、EC．

（1）如图①，若∠A＝20°，∠C＝40°，则∠AEC＝　　 °．

（2）如图②，若∠A＝x°，∠C＝y°，则∠AEC＝　　 °．

（3）如图③，若∠A＝α，∠C＝β，则 α，β与∠AEC 之间有何等量关系．并简要说明．

4．已知，BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题：

（1）如图 1所示，求证：OB∥AC；

（2）如图 2，若点 E、F在BC 上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且 OE 平分∠BOF．试求

∠EOC 的度数；

（3）在（2）的条件下，若平行移动 AC，如图 3，那么∠OCB：∠OFB 的值是否随之

发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；

（4）附加题：在（3）的条件下，如果平行移动 AC 的过程中，若使∠OEB＝∠OCA，

此时∠OCA 度数等于　　．（在横线上填上答案即可）．

5．如图，已知直线 l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点 A、B、C、D，点 P在直线 l3或l4上且

不与点 A、B、C、D重合．记∠AEP＝∠1，∠PFB＝∠2，∠EPF＝∠3．

（1）若点 P在图（1）位置时，求证：∠3＝∠1+ 2∠；

（2）若点 P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；

（3）若点 P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．

6．如图，已知 AM∥BN ， ∠ A＝60° ．点 P是射线 AM 上一动点（与点 A不重合），

BC、BD 分别平分∠ABP 和∠PBN，分别交射线 AM 于点 C，D．

（1）求∠CBD 的度数；

（2）当点 P运动时，∠APB 与∠ADB 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，

请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．

（3）当点 P运动到使∠ACB＝∠ABD 时，∠ABC 的度数是　　．

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