《七年级数学下学期期中期末满分必刷常考压轴题（人教版）》专题01 相交线与平行线（知识点梳理+经典例题+变式训练） （解析版1）

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专题 01 相交线与平行线
（知识点梳理+典例剖析+变式训练）
考点 1 对顶角与领补角
【典例 1】（长春）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，∠EOD＝90°．下列说法不正确的是
（　　）
A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOC＝∠AOE
C．∠AOE+∠BOD＝90° D．∠AOD+∠BOD＝180°
【答案】B
【知识梳理】
【典例剖析】
【解答】解：A、∠AOD＝∠BOC，说法正确；
B、∠AOC＝∠AOE，说法错误；
C、∠AOE+∠BOD＝90°，说法正确；
D、∠AOD+∠BOD＝180°，说法正确；
故选：B．
【变式 1】（2020 春•恩平市期中）下面四个图形中，∠ 1与∠2是对顶角的图形的是（
）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【解答】解：甲：∠1和∠2不是对顶角，
乙：∠1和∠2不是对顶角，
丙：∠1和∠2是对顶角，
丁：∠1和∠2不是对顶角．
故选：C．
【 变 式 2】（2022 春•萧县校级月考）如图，直线 AB 、CD 相交于点 O，OD 平 分
∠BOE，∠AOC＝42°，则∠AOE 的度数为（　　）
A．126° B．96° C．102° D．138°
【答案】B
【解答】解：∵∠AOC＝42°，
∴∠BOD＝42°，
∵OD 平分∠BOE，
∴∠BOE＝84°，
∴∠AOE＝96°，
故选：B．
考点 2 垂线及其性质
【典例 2】（2021 春•阿荣旗期末）如图，某单位要在河岸 l上建一个水泵房引水到 C处，
他们的做法是：过点 C作CD⊥l于点 D，将水泵房建在了 D处．这样做最节省水管长度，
其数学道理是（　　）
A．两点之间，线段最短
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点确定一条直线
D．直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短
【答案】D
【解答】解：因为 CD⊥l于点 D，根据垂线段最短，所以 CD 为C点到河岸 l的最短路
径．
故选：D．
【变式 1】（2021 秋•海州区校级期中）把一条弯曲的高速路改为直道，可以缩短路程，其
道理用几何知识解释应为（　　）
A．两点之间，线段最短
B．点到直线上所有点的连线中，垂线段最短
C．两点确定一条直线
D．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】A
【解答】解：把一条弯曲的高速路改为直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释应
为两点之间，线段最短，
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