《七年级数学下学期期中期末满分必刷常考压轴题（人教版）》期中解答题压轴必刷常考题（原卷版）

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解答题压轴必刷常考题

【压轴题题必考】

1．（安溪）如图，将一条数轴在原点 O和点 B处各折一下，AO∥BC，得到一条“折线数

轴”．图中点 A表示﹣20，点 B表示 20，点 C表示 36．动点 M从点 A出发，以 2个单

位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点 O运动到点 B期间速度变为原来的

一半，之后立刻恢复原速；同时，动点 N从点 C出发，以 1个单位/秒的速度沿着“折

线数轴”的负方向运动，从点 B运动到点 O期间的速度变为原来的两倍，之后也立刻恢

复原速．设运动的时间为 t秒．

（1）填空：点 A和点 C在数轴上相距　 56 　个单位长度；

（2）当 t为何值时，点 M与点 N相遇？

（3）当 t为何值时，M、O两点在数轴上相距的长度与 N、B两点在数轴上相距的长度

相等．

2．（朝阳）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 C按如图 1方式叠放在一起，其

中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°．

（1）若∠1＝25°，则∠2的度数为　　；

（2）直接写出∠1与∠3的数量关系：　　；

（3）直接写出∠2与∠ACB 的数量关系：　　；

（4）如图 2，当∠ACE＜180°且点 E在直线 AC 的上方时，将三角尺 ACD 固定不动，改

变三角尺 BCE 的位置，但始终保持两个三角尺的顶点 C重合，这两块三角尺是否存在

一组边互相平行？请直接写出∠ACE 角度所有可能的值　　．

3．（淇县）如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD 与∠B、∠D的关系，说出理由．

解：猜想∠BPD+∠B+∠D＝360°

理由：过点 P作EF∥AB，

∴∠B+∠BPE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）

∵AB∥CD，EF∥AB，

∴EF∥CD，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）

∴∠EPD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D＝360°

∴∠B+∠BPD+∠D＝360°

（1）依照上面的解题方法，观察图（2），已知 AB∥CD ，猜想图中的∠BPD 与

∠B、∠D的关系，并说明理由．

（2）观察图（3）和（4），已知 AB∥CD，猜想图中的∠BPD 与∠B、∠D的关系，不

需要说明理由．

4．（西乡塘）如图，已知 DC∥FP，∠1＝∠2，∠DEF＝30°，∠AGF＝70°，FH 平分

∠EFG．

（1）求证：DC∥AB；

（2）求∠PFH 的度数．

5.（海勃湾）如图 1，直线 MN 与直线 AB、CD 分别交于点 E、F，∠1与∠2互补．

（1）试判断直线 AB 与直线 CD 的位置关系，并说明理由；

（2）如图 2，∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点 P，EP 与CD 交于点 G，点 H是MN

上一点，且 GH⊥EG，求证：PF∥GH；

（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 PH，K是GH 上一点使∠PHK＝∠HPK，作 PQ

平分∠EPK，求∠HPQ 的度数．

6．（黔江）（1）如图 1，已知 AB∥CD，则∠AEC＝∠BAE+∠DCE 成立吗？请说明理由；

（2）如图 2，已知 AB∥CD，BE 平分∠ABC，DE 平分∠ADC，BE、DE 所在直线交于

点E，若∠FAD＝60°，∠ABC＝40°，求∠BED 的度数；

（3）如图 3，已知 AB∥CD，BE 平分∠ABC，DE 平分∠ADC，BE、DE 所在直线交于

点E，若∠FAD＝α，∠ABC＝β，请你求出∠BED 的度数（用含 α，β的式子表示）．

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