《七年级数学下学期期中期末满分必刷常考压轴题（人教版）》期中解答题压轴必刷常考题（解析版）

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解答题压轴必刷常考题

【压轴题题必考】

1．（安溪）如图，将一条数轴在原点 O和点 B处各折一下，AO∥BC，得到一条“折线数

轴”．图中点 A表示﹣20，点 B表示 20，点 C表示 36．动点 M从点 A出发，以 2个单

位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点 O运动到点 B期间速度变为原来的

一半，之后立刻恢复原速；同时，动点 N从点 C出发，以 1个单位/秒的速度沿着“折

线数轴”的负方向运动，从点 B运动到点 O期间的速度变为原来的两倍，之后也立刻恢

复原速．设运动的时间为 t秒．

（1）填空：点 A和点 C在数轴上相距　 56 　个单位长度；

（2）当 t为何值时，点 M与点 N相遇？

（3）当 t为何值时，M、O两点在数轴上相距的长度与 N、B两点在数轴上相距的长度

相等．

【答案】（1）56 （2） t＝（3）t的值为 4或13 或22 或34

【解答】解：（1）∵点 A表示﹣20，点 C表示 36，

∴点 A和点 C在数轴上相距 36﹣（﹣20）＝56（个单位长度），

故答案为：56；

（2）由题意知，N从C到B需16s，M从A到O需10s，

∴M、N在OB 段相遇，

根据题意得：20+（t10﹣）+16+2（t16﹣）＝56，

解得 t＝，

答：t为时，点 M与点 N相遇；

（3）分四种情况：

①当点 M在AO 上，点 N在CB 上时，OM＝20 2﹣t，BN＝16﹣t，

∴20 2﹣t＝16﹣t，

解得 t＝4，

②当M在OB 上，N在CB 上时，OM＝t10﹣，BN＝16﹣t，

∴t10﹣＝16﹣t，

解得 t＝13，

③当M在OB 上，N在OB 上时，OM＝t10﹣，BN＝2（t16﹣），

∴t10﹣＝2（t16﹣），

解得 t＝22，

④当M在BC 上，N在OA 上时，

20+2（t30﹣）＝20+（t26﹣），

解得 t＝34，

综上所述，t的值为 4或13 或22 或34 时，M、O两点在数轴上相距的长度与 N、B两点

在数轴上相距的长度相等．

2．（朝阳）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 C按如图 1方式叠放在一起，其

中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°．

（1）若∠1＝25°，则∠2的度数为　　；

（2）直接写出∠1与∠3的数量关系：　　；

（3）直接写出∠2与∠ACB 的数量关系：　　；

（4）如图 2，当∠ACE＜180°且点 E在直线 AC 的上方时，将三角尺 ACD 固定不动，改

变三角尺 BCE 的位置，但始终保持两个三角尺的顶点 C重合，这两块三角尺是否存在

一组边互相平行？请直接写出∠ACE 角度所有可能的值　　．

【答案】（1）65°（2） ∠1＝∠3；（3） ∠2+∠ACB＝180°（4）30°或45°或120°或

135°或165°．

【解答】解：（1）∵∠1＝25°，∠ACD＝90°，

∴∠2＝∠ACD 1﹣∠ ＝65°，

故答案为：65°；

（2）∵∠1+ 2∠＝∠ACD＝90°，∠2+ 3∠＝∠BCE＝90°，

∴∠1+ 2∠＝∠2+ 3∠，

∴∠1＝∠3，

故答案为：∠1＝∠3；

（3）∵∠ACD＝∠BCE＝90°，

∴∠ACB+ 2∠

＝∠1+ 2+ 3+ 2∠ ∠ ∠

＝∠ACD+∠BCE

＝180°，

即∠2+∠ACB＝180°，

故答案为：∠2+∠ACB＝180°；

（4）存在，

①当BC∥AD 时，

∵BC∥AD，

∴∠BCD＝∠D＝30°，

∴∠ACB＝90°+30°＝120°，

∴∠ACE＝∠ACB﹣∠BCE＝120° 90°﹣＝30°；

②当BE∥AC 时，如图，

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