《七年级数学下学期期末考试压轴题专练（人教版，尖子生专用）》专题14 相交线与平行线中的旋转问题训练（解析版）

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专题 14 相交线与平行线中的旋转问题训练
（时间：60 分钟 总分：120） 班级 姓名 得分
解答题解题策略：（1）常见失分因素：①对题意缺乏正确的理解，应做到慢审题快做
题；②公式记忆不牢，考前一定要熟悉公式、定理、性质等；③思维不严谨，不要忽视易
错点；④解题步骤不规范，一定要按课本要求，否则会因不规范答题而失分，避免“对而
不全”，如解概率题时，要给出适当的文字说明，不能只列几个式子或单纯的结论，表达
不规范、字迹不工整等非智力因素会影响阅卷老师的“感情分”；⑤计算能力差导致失分
多，会做的试题一定不能放过，不能一味求快，⑥轻易放弃试题，难题不会做时，可分解
成小问题，分步解决，如最起码能将文字语言翻译成符号语言、设应用题未知数、设轨迹
的动点坐标等，都能拿分。也许随着这些小步骤的罗列，还能悟出解题的灵感。
（2）何为“分段得分”：对于同一道题目，有的人理解的深，有的人理解的浅；有的人解
决的多，有的人解决的少。为了区分这种情况，中考的阅卷评分办法是懂多少知识就给多
少分。这种方法我们叫它“分段评分”，或者“踩点给分”——踩上知识点就得分，踩得
多就多得分。与之对应的“分段得分”的基本精神是，会做的题目力求不失分，部分理解
的题目力争多得分。对于会做的题目，要解决“会而不对，对而不全”这个老大难问题。
有的考生拿到题目，明明会做，但最终答案却是错的——会而不对。有的考生答案虽然对
但中间有逻辑缺陷或概念错误，或缺少关键步骤——对而不全。因此，会做的题目要特别
注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学，防止被“分段扣分”。经验表
明，对于考生会做的题目，阅卷老师则更注意找其中的合理成分，分段给点分，所以“做
不出来的题目得一二分易，做得出来的题目得满分难”。
对绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得点分。我们说，有什
么样的解题策略，就有什么样的得分策略。把你解题的真实过程原原本本写出来，就是
“分段得分”的全部秘密。
①缺步解答：如果遇到一个很困难的问题，确实啃不动，一个聪明的解题策略是，将它们
分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多
少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败。特别是那些解题层次明显的题目，或者
是已经程序化了的方法，每一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数
却已过半，这叫“大题拿小分”。
②跳步答题：解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。这时，我们可以先承认中间结论，
往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向；如果能得出预
期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。由于考试时间的限制，“卡壳处”
的攻克如果来不及了，就可以把前面的写下来，再写出“证实某步之后，继续有……”一
直做到底。也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面。若题
目有两问，第一问想不出来，可把第一问作为“已知”，先做第二问，这也是跳步解答。
③退步解答：“以退求进”是一个重要的解题策略。如果你不能解决所提出的问题，那么
你可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从较强的
结论退到较弱的结论。总之，退到一个你能够解决的问题。为了不产生“以偏概全”的误
解，应开门见山写上“本题分几种情况”。这样，还会为寻找正确的、一般性的解法提供
有意义的启发。
④辅助解答：一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤
实质性的步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智之举。如：准确作图，把题目中的条件
翻译成数学表达式，设应用题的未知数等。答卷中要做到稳扎稳打，字字有据，步步准确
尽量一次成功，提高成功率。试题做完后要认真做好解后检查，看是否有空题，答卷是否
准确，所写字母与题中图形上的是否一致，格式是否规范，尤其是要审查字母、符号是否
抄错，在确信万无一失后方可交卷。
一、解答题
1. 如图1，已知
PQ /¿MN
，且
∠BAM =2∠BAN
．
(1)
求
∠BAN
的度数；
(2)
如图1所示，射线 AM 绕点A开始顺时针旋转至 AN 便立即回转至 AM 位置，射线
BP 绕点B开始顺时针旋转至 BQ 便立即回转至 BP 位置．若 AM 转动的速度是每秒 2度，
BP 转动的速度是每秒 1度，若射线 BP 先转动30 秒，射线 AM 才开始转动，在射线
BP 到达 BQ 之前，射线 AM 转动多少秒？两射线互相平行．
(3)
如图2，若两射线分别绕点A，B顺时针方向同时转动，速度同
，在射线 AM 到
达AN 之前，若两射线交于点 C，过 C作
∠ACD
交PQ 于点 D，且
∠ACD=120 °
，
在转动过程中，请探究
∠BAC
与
∠BCD
的数量关系是否发生变化？若不变，请求出
其数量关系：若改变，请说明理由．
【答案】解：
(1)∵ ∠ BAM +∠BAN =180 °
，
∠BAM
：
∠BAN =2
：1，
∴∠ BAN =180° × 1
3=60 °
，
故答案为：
60 °
；
(2)
设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①
当
0<t<90
时，如图1，
∵PQ /¿MN
，
∴∠ PBD=∠BDA
，
∵AC /¿BD
，
∴∠ CAM =∠BDA
，
∴∠ CAM =∠PBD
∴2t=1⋅(30+t)
，
解得
t=30
；
②
当
90<t<150
时，如图2，
∵PQ /¿MN
，
∴∠ PBD+∠BDA=180 °
，
∵AC /¿BD
，
∴∠ CAN =∠BDA
∴∠ PBD+∠CAN =180 °
∴1⋅(30+t)+(2t − 180)=180
，
解得
t=110
，
综上所述，当
t=30
秒或110 秒时，两灯的光束互相平行；
(3)∠BAC
和
∠BCD
关系不会变化．
理由：设灯A射线转动时间为 t秒，
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