《七年级数学下学期期末考试压轴题专练（人教版，尖子生专用）》专题10 不等式与不等式组解答题压轴训练（原卷版）

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专题 10 不等式与不等式组解答题压轴训练

（时间：60 分钟总分：120）班级姓名得分

解答题解题策略：（1）常见失分因素：①对题意缺乏正确的理解，应做到慢审题快做

题；②公式记忆不牢，考前一定要熟悉公式、定理、性质等；③思维不严谨，不要忽视易

错点；④解题步骤不规范，一定要按课本要求，否则会因不规范答题而失分，避免“对而

不全”，如解概率题时，要给出适当的文字说明，不能只列几个式子或单纯的结论，表达

不规范、字迹不工整等非智力因素会影响阅卷老师的“感情分”；⑤计算能力差导致失分

多，会做的试题一定不能放过，不能一味求快，⑥轻易放弃试题，难题不会做时，可分解

成小问题，分步解决，如最起码能将文字语言翻译成符号语言、设应用题未知数、设轨迹

的动点坐标等，都能拿分。也许随着这些小步骤的罗列，还能悟出解题的灵感。

（2）何为“分段得分”：对于同一道题目，有的人理解的深，有的人理解的浅；有的人解

决的多，有的人解决的少。为了区分这种情况，中考的阅卷评分办法是懂多少知识就给多

少分。这种方法我们叫它“分段评分”，或者“踩点给分”——踩上知识点就得分，踩得

多就多得分。与之对应的“分段得分”的基本精神是，会做的题目力求不失分，部分理解

的题目力争多得分。对于会做的题目，要解决“会而不对，对而不全”这个老大难问题。

有的考生拿到题目，明明会做，但最终答案却是错的——会而不对。有的考生答案虽然对

但中间有逻辑缺陷或概念错误，或缺少关键步骤——对而不全。因此，会做的题目要特别

注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学，防止被“分段扣分”。经验表

明，对于考生会做的题目，阅卷老师则更注意找其中的合理成分，分段给点分，所以“做

不出来的题目得一二分易，做得出来的题目得满分难”。

对绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得点分。我们说，有什

么样的解题策略，就有什么样的得分策略。把你解题的真实过程原原本本写出来，就是

“分段得分”的全部秘密。

①缺步解答：如果遇到一个很困难的问题，确实啃不动，一个聪明的解题策略是，将它们

分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多

少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败。特别是那些解题层次明显的题目，或者

是已经程序化了的方法，每一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数

却已过半，这叫“大题拿小分”。

②跳步答题：解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。这时，我们可以先承认中间结论，

往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向；如果能得出预

期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。由于考试时间的限制，“卡壳处”

的攻克如果来不及了，就可以把前面的写下来，再写出“证实某步之后，继续有……”一

直做到底。也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面。若题

目有两问，第一问想不出来，可把第一问作为“已知”，先做第二问，这也是跳步解答。

③退步解答：“以退求进”是一个重要的解题策略。如果你不能解决所提出的问题，那么

你可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从较强的

结论退到较弱的结论。总之，退到一个你能够解决的问题。为了不产生“以偏概全”的误

解，应开门见山写上“本题分几种情况”。这样，还会为寻找正确的、一般性的解法提供

有意义的启发。

④辅助解答：一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤

实质性的步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智之举。如：准确作图，把题目中的条件

翻译成数学表达式，设应用题的未知数等。答卷中要做到稳扎稳打，字字有据，步步准确

尽量一次成功，提高成功率。试题做完后要认真做好解后检查，看是否有空题，答卷是否

准确，所写字母与题中图形上的是否一致，格式是否规范，尤其是要审查字母、符号是否

抄错，在确信万无一失后方可交卷。

一、解答题

1．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种

有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克元；乙种蔬菜进价

每千克元，售价每千克元．

（1）该超市购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元；购进甲种蔬菜千克

和乙种蔬菜千克需要元．求，的值．

（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共千克，且投入资金不少于元又不多

于元，设购买甲种蔬菜千克，求有哪几种购买方案

（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐

出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于，

求的最大值．

2．如图，数轴上两点A、B对应的数分别是﹣1，1，点 P是线段AB 上一动点，给出如下

定义：如果在数轴上存在动点 Q，满足|PQ|＝2，那么我们把这样的点 Q表示的数称为连动

数，特别地，当点 Q表示的数是整数时我们称为连动整数．

（1）﹣3，0，2.5 是连动数的是　　；

（2）关于 x的方程2x﹣m＝x+1 的解满足是连动数，求 m的取值范围　　；

（3）当不等式组的解集中恰好有4个解是连动整数时，求 a的取值范围．

3．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中 a、b均为非零常数），

这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）= =b．

（1）已知T（2，1）=

①求 a，b的值；

②若关于 m的不等式组恰好有3个整数解，求 p的取值范围；

（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意有理数 x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均

有意义），则 a，b应满足怎样的关系式？

4．我们把形如 (1≤ ≤9 且为整数)的四位正整数叫做“三拖一”数，例如：

2221，3331 是“三拖一”数．

（1）最小的“三拖一”数为；最大的“三拖一”数为；

（2）请证明任意“三拖一”数不能被 3整除；

（3）一个“三拖一”数与 50 的和的2倍与另一个小于 5000 不同的“三拖一”数与 75 的

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