《七年级数学下学期期末考试压轴题专练（人教版，尖子生专用）》专题05 平面直角坐标系选填题压轴训练（解析版）

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专题 05 平面直角坐标系选填题压轴训练
（时间：60 分钟 总分：120） 班级 姓名 得分
选择题解题策略：（1）注意审题。把题目多读几遍，弄清这道题目求什么，已知什么，
求、知之间有什么关系，把题目搞清楚了再动手答题。
（2）答题顺序不一定按题号进行。可先从自己熟悉的题目答起，从有把握的题目入手，使
自己尽快进入到解题状态，产生解题的激情和欲望，再解答陌生或不太熟悉的题目。若有
时间，再去拼那些把握不大或无从下手的题目。这样也许能超水平发挥。
（3）数学选择题大约有 70%的题目都是直接法，要注意对符号、概念、公式、定理及性质
等的理解和使用，例如函数的性质、数列的性质就是常见题目。
（4）挖掘隐含条件，注意易错、易混点。
（5）方法多样，不择手段。中考试题凸显能力，小题要小做，注意巧解，善于使用数形结
合、特值（含特殊值、特殊位置、特殊图形）、排除、验证、转化、分析、估算、极限等
方法，一旦思路清晰，就迅速作答。不要在一两道小题上纠缠，杜绝小题大做，如果确实
没有思路，也要坚定信心，“题可以不会，但是要做对”，即使是“蒙”，也有 25%的正
确率。
（6）控制时间。一般不要超过 40 分钟，最好是 25 分钟左右完成选择题，争取又快又准，
为后面的解答题留下充裕的时间，防止“超时失分”。
填空题解题策略：由于填空题和选择题有相似之处，所以有些解题策略是可以共用的，
在此不再多讲，只针对不同的特征给几条建议：
一是填空题绝大多数是计算型（尤其是推理计算型）和概念（或性质）判断性的试题，应
答时必须按规则进行切实的计算或合乎逻辑的推演和判断；
二是作答的结果必须是数值准确，形式规范，例如集合形式的表示、函数表达式的完整等
结果稍有毛病便是零分；
三是《考试说明》中对解答填空题提出的要求是“正确、合理、迅速”，因此，解答的基
本策略是：快——运算要快，力戒小题大做；稳——变形要稳，防止操之过急；全——答
案要全，避免对而不全；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大
意。
一、单项选择题：（本题共 20 小题，每小题 3分，共 60 分.在每小题给出的四
个
选项中，只有一项是符合题意要求的.）
1．已知点 位于第二象限，并且 ，a，b均为整数，则满足条件的点 A个
数有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
【答案】B
【分析】
根据第二象限的点的特点可知 ，即可得 ， ，计算可得
；a，b均为整数，所以 或 ；据此分别可求出A点的坐标，即可
得本题答案．
【详解】
解：∵点 位于第二象限，
∴，
∴， ，
∴
∴，
∵a，b均为整数，
∴或 ，
当时， ， ；
当时， ， 或 或 或 ；
综上所述，满足条件的点 A个数有 5个．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查第二象限点的坐标特点及解不等式的知识；熟练掌握个象限点坐标的符号特
点，是解决本题的关键．
2．对平面上任意一点(a，b)，定义f，g两种变换：f(a，b)＝( a﹣，b)，如 f(1，2)＝(﹣
1，2)；g(a，b)＝(b，a)，如 g(1，2)＝(2，1)，据此得 g[f(5，﹣9)]＝（　　）
A．(5，﹣9) B．( 5﹣，﹣9) C．( 9﹣，﹣5) D．( 9﹣，5)
【答案】C
【分析】
根据 f，g两种变换的定义自内而外进行解答即可．
【详解】
解：由题意得，f（5，﹣9）]＝（﹣5，﹣9），
∴g[f（5，﹣9）]＝g（﹣5，﹣9）＝（﹣9，﹣5），
故选：C．
【点睛】
本题考查了新定义坐标变换，根据题意、弄懂两种变换的方法是解答本题的关键．
3．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点 O
称为极点；从点 O出发引一条射线 Ox 称为极轴；线段OM 的长度称为极径．点M的极坐
标就可以用线段OM 的长度以及从 Ox 转动到 OM 的角度（规定逆时针方向转动角度为
正）来确定，即 M（4，30°）或 M（4，-330°）或 M（4，390°）等，则下列说法错误的是
（ ）．
A．点M关于 x轴对称点M1的极坐标可以表示为M1（4，-30°）
B．点M关于原点O中心对称点M2的极坐标可以表示为M2（4，570°）
C．以极轴Ox 所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，则极坐标 M（4，30°）转
化为平面直角坐标的坐标为M（2，2）
D．把平面直角坐标系中的点 N（-4，4）转化为极坐标，可表示为N（ ，135°）
【答案】C
【分析】
A、B选项，先根据对称的性质确定对称点位置，再得出极坐标；C、D选项，过点 M作x
轴的垂线，根据勾股定理得出平面直角坐标与极坐标的关系．
【详解】
A中，点 与点M关于 x轴对称，则点 在第四象限，极坐标为(4，-30°)
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