《七年级数学下学期期末考试压轴题专练（人教版，尖子生专用）》压轴题综合训练（三）（原卷版）

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压轴题综合训练（三）
（时间：60 分钟 总分：100） 班级 姓名 得分
一、选择题
1. 方程
(m −2016)x¿m∨−2015+(n+4)y¿n∨−3=2018
是关于 x、y的二元一次方程，则
()
A.
m=±2016
；
n=±4
B.
m=2016
，
n=4
C.
m=−2016
，
D.
m=−2016
，
n=4
2. 若关于 x的一元一次不等式组
{
3−2x>2
x −a>0
恰有 3个整数解，那么 a的取值范围是
()
A.
−2<a<1
B.
−3<a ≤− 2
C.
−3≤ a<−2
D.
−3<a<−2
3. 如图 1的长方形纸带中
∠≝¿25 °
，将纸带沿 EF 折叠成图 2，再沿 BF 折叠成图 3，则
图3中
∠CFE
度数是
¿
¿
A.
105 °
B.
120 °
C.
130 °
D.
145 °
4. 如图，已知
P(3,2)
，
B(−2,0)
，点 Q从P点出发，先移动到 y轴上的点 M处，再沿垂
直于 y轴的方向向左移动 1个单位至点 N处，最后移动到点 B处停止，当点 Q移动的
路径最短时
¿
即三条线段 PM、MN、NB 长度之和最小
¿
，点 M的坐标为
()
A.
(0,1
2)
B.
(0,2
3)
C.
(0,4
3)
D.
(0,4
5)
二、填空题
5. 某人步行了 5小时，先沿着平路走，然后上山，最后又沿原路返回．假如他在平路上
每小时走 4里，上山每小时走 3里，下山的速度是 6里
¿
小时，则他从出发到返回原地
的平均速度是______里
¿
小时．
6. 已知关于 x的不等式组
{
5x − a>3(x − 1)
2x −1≤7
的所有整数解的和为 7，则 a的取值范围是__
_____________．
7. 大正方形的边长为 5厘米，小正方形的边长为 2厘米，起始
状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以 1厘米
¿
秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为 t秒，两个正方
形重叠部分的面积为 S平方厘米．当
S=2
时，小正方形平移的时间为____________秒．
8. 如图，建立平面直角坐标系，点 A、B均在由面积为 1的
相同的小矩形组成的网格的格点上．若 P是x轴上使得
PA − PB
的值最大的点，Q是y轴上使得
QA +QB
的值最
小的点，则
OP ⋅OQ=¿
______．
三、解答题
9. 阅读下列一段材料，运用相关知识解决问题．换元法是数学中一个非常重要而且应用
十分广泛的解题方法，我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是解数学题
时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换
元的实质是转化，关键是构造元和设元．例如解方程组
{
1
x+1
y=12
2
x+1
y=20
，设
m=1
x
，
n=1
y
，
则原方程组可化为
{
m+n=12
2m+n=20
，解化解之后的方程组得
{
m=8
n=4
，即
{
1
x=8
1
y=4
，所以原方
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