《七年级数学下学期期末考试压轴题专练（人教版，尖子生专用）》压轴题综合训练（二）（解析版）

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压轴题综合训练（二）
（时间：60 分钟 总分：100） 班级 姓名 得分
一、选择题
1. 如图是雷达探测到的 6个目标，若目标 B用
(30,60 °)
表示，目标用
D(50,210 °)
表示，
那么
(40,120°)
表示的是目标
()
A. F点B. E点C. A点D. C点
【答案】D
【知识点】坐标确定位置
【解析】
【分析】
本题考查了坐标位置的确定，读懂题目信息，理解有序数对的两个数表示的实际意义是解
题的关键．根据位置的表示方法，第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数写出
即可．
【解答】
解：
∵
目标 B用
(30,60 °)
表示，目标 D用
(50,210 °)
表示，
第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数，
表示为
(40,120°)
的目标是：C．
故选 D．
2. 已知关于 x，y的方程组
{
3x −5y=2a
x −2y=a −5
，则下列结论中正确的是
①
当
a=5
时，方程组的解是
{
x=10
y=20
；
②
当x，y的值互为相反数时，
a=20
；
③
不存
在一个实数 a使得
x=y
；
④
若
22a −3y=27
，则
a=2
．
A.
①②④
B.
①②③
C.
②③④
D.
②③
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】
【分析】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的
值．
①
把
a=5
代入方程组求出解，即可做出判断；
②
根据题意得到
x+y=0
，代入方程组求出 a的值，即可做出判断；
③
假如
x=y
，得到 a无解，本选项正确；
④
根据题中等式得到
2a −3y=7
，代入方程组求出 a的值，即可做出判断．
【解答】
解：
①
把
a=5
代入方程组得：
{
3x −5y=10
x −2y=0
，
解得：
{
x=20
y=10
，本选项错误；
②
由x与y互为相反数，得到
x+y=0
，即
y=− x
，
代入方程组得：
{
3x+5x=2a
x+2x=a− 5
，
解得：
a=20
，本选项正确；
③
若
x=y
，则有
{
−2x=2a
− x=a− 5
，可得
a=a −5
，矛盾，故不存在一个实数 a使得
x=y
，本
选项正确；
④
方程组解得：
{
x=25 − a
y=15 − a
，
由题意得：
2a −3y=7
，
把
x=25 − a
，
y=15 − a
代入得：
2a − 45+3a=7
，
解得：
a=52
5
，本选项错误，
则正确的选项有
②③
，
故选 D．
3. 已知三个非负数 x，y，z之间满足
2x+3y − z=0
，
x − y − 3z=−5
，则
x+y+z
的最
大值为
()
．
A. 5B. 3C. 2D. 0
【答案】B
【知识点】解三元一次方程组*、一元一次不等式组的解法
【解析】
【分析】
本题考查三元一次方程组的解法及不等式组的解法，解题关键是学生利用字母表示数的数
感，对式子进行转化计算；
将
x , y
用z表示，结合“非负数”的概念进而建立不等式组，求出 z的取值范围，综合运用
不等式的基本性质，求解“最值”即可．
【解答】
解：由条件知
{
2x+3y − z=0
x − y −3z=−5,
解得
{
x=2z −3
y=2− z
．
因为
{
x ≥ 0
y ≥ 0
z≥ 0,
则
{
2z −3≥0
2− z≥ 0
z≥ 0
,
解得
3
2≤ z ≤ 2
．
因为
x+y+z=2z −1
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