《七年级数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版）》第13章相交线平行线章节压轴题专练（解析版）

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第13章 相交线平行线章节压轴题专练
一、单选题
1．（2020·山东青岛市·七年级期中）如图， ， 于
F
， ，
则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】过点 P 作 MN∥AB，结合垂直的定义和平行线的性质求∠EPF 的度数．
【详解】解：如图，过点 P 作 MN∥AB，∵∠AEP=40°，∴∠EPN=∠AEP=40°
∵AB∥CD,PF⊥CD 于 F，∴PF⊥MN，∴∠NPF=90
∴∠EPF=∠EPN+∠NPF=40°+90°=130°
故答案为 B
【点睛】本题考查了平行线的判定定理和性质，作出辅助线构造平行线是解答本题的关键．
2．（2020·新乡市第一中学七年级期中）把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，
是折痕，若 ，则下列结论正确的有是(　　)
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【答案】C
【分析】利用平行线的性质，折叠的性质依次判断.
【详解】∵A ∥B ，∴∠ EF= ，故（1）正确；
由翻折得到∠GEF= ,∴∠GE =64°，
∴∠AEC=180°-∠GE =116°，故（2）错误；
∵A ∥B ，∴∠BGE=∠GE =64°，故（3）正确；
∵EC∥FD∴∠BFD=∠BGC=180°-∠BGE=116°，故（4）正确，
正确的有 3 个，故选：C.
【点睛】此题考查平行线的性质，翻折的性质，熟记性质定理并熟练运用是解题的关键.
3．（2020·江门市第二中学七年级期中）定义：平面内的直线 l1与 l2相交于点 O，对于该
平面内任意一点 M，点 M 到直线 l1、l2的距离分别为 a、b，则称有序非负实数对（a，b）是
点 M 的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，1）的点的个数有（　　）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
【答案】C
【分析】首先根据题意，可得距离坐标为（2，1）的点是到 l1的距离为 2，到 l2的距离为 1
的点；然后根据到 l1的距离为 2 的点是两条平行直线，到 l2的距离为 1 的点也是两条平行直
线，可得所求的点是以上两组直线的交点，一共有 4 个，据此解答即可．
【详解】解：如图 1，
，
到 l1的距离为 2 的点是两条平行直线 l3、l4，到 l2的距离为 1 的点也是两条平行直线 l5、l6，
∵两组直线的交点一共有 4 个：A、B、C、D，
∴距离坐标为（2，1）的点的个数有 4 个．故选 C．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，以及对“距离坐标”的含义的理解和掌握，解答此题的
关键是要明确：到 l1的距离为 2 的点是两条平行直线，到 l2的距离为 1 的点也是两条平行直
线．
4．（2020·宁波市江北外国语学校七年级期中）如图，已知 AB∥CD, EF∥CD，则下列结论中
一定正确的是( )
A．∠BCD= ∠DCE; B．∠ABC+∠BCE+∠CEF=360 ;
C．∠BCE+∠DCE=∠ABC+∠BCD; D．∠ABC+∠BCE -∠CEF=180 .
【答案】D
【解析】分析：根据平行线的性质，找出图形中的同旁内角、内错角即可判断.
详解：延长 DC 到 H
∵AB∥CD，EF∥CD
∴∠ABC+∠BCH=180°
∠ABC=∠BCD
∠CE+∠DCE=180°
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