《七年级数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版）》第12章实数章节压轴题解题思路分析（原卷版）

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第12章 实数章节压轴题解题思路分析
模块一：实数的运算
1．（2021·上海九年级专题练习）如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，
下面说法：
①当输出值
y
为 时，输入值
x
为3或9；
②当输入值
x
为 16 时，输出值
y
为 ；
③对于任意的正无理数
y
，都存在正整数
x
，使得输入
x
后能够输出
y
；
④存在这样的正整数
x
，输入
x
之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出
y
值．
其中错误的是（　　）
A．①② B．②④ C．①④ D．①③
2．（2021·上海九年级专题练习）如图，若 ，则表示 的值的点
落在（ ）
A．段① B．段② C．段③ D．段④
3．（2018·华东理工大学附属中学七年级月考）
4．（2018·上海普陀区·期中）（1）把左右两边计算结果相等的式子用线连接起来：
（2）观察上面计算结果相等的各式之间的关系，可归纳得出：
____________________________________________________
（3）利用上述规律计算下式的值：
5．（2021·上海九年级专题练习）如果把一个奇数位的自然数各数位上的数字从最高位到
个位依次排列，与从个位到最高位依次排列出的一串数字完全相同，相邻两个数位上的数字
之差的绝对值相等（不等于 0），且该数正中间的数字与其余数字均不同，我们把这样的自
然数称为“阶梯数”，例如自然数 12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，
2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，且|1﹣2|=|2﹣3|=|3﹣2
|=|2﹣1|=1，因此 12321 是一个“阶梯数”，又如 262，85258，…，都是“阶梯数”，若一
个“阶梯数”
t
从左数到右，奇数位上的数字之和为
M
，偶数位上的数字之和为
N
，记
P
（
t
）=2
N
﹣
M
，
Q
（
t
）=
M
+
N
．
（1）已知一个三位“阶梯数”
t
，其中
P
（
t
）=12，且
Q
（
t
）为一个完全平方数，求这个三
位数；
（2）已知一个五位“阶梯数”
t
能被 4 整除，且
Q
（
t
）除以 4 余 2，求该五位“阶梯数”
t
的最大值与最小值．
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