《七年级数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版）》第12章实数章节压轴题解题思路分析（解析版）

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第12章 实数章节压轴题解题思路分析
模块一：实数的运算
1．（2021·上海九年级专题练习）如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，
下面说法：
①当输出值
y
为 时，输入值
x
为3或9；
②当输入值
x
为 16 时，输出值
y
为 ；
③对于任意的正无理数
y
，都存在正整数
x
，使得输入
x
后能够输出
y
；
④存在这样的正整数
x
，输入
x
之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出
y
值．
其中错误的是（　　）
A．①② B．②④ C．①④ D．①③
【答案】D
【分析】根据运算规则即可求解．
【详解】解：① x 的值不唯一．x=3 或 x=9 或 81 等，故①说法错误；
② 输入值 x 为 16 时， ，故②说法正确；
③对于任意的正无理数 y，都存在正整数 x，使得输入 x 后能够输出 y，如输入 π2，故③说
法错误；
④ 当 x=1 时，始终输不出 y 值．因为 1 的算术平方根是 1，一定是有理数，故④原说法正确．
其中错误的是①③．故选：D．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π 等；开
方开不尽的数；以及像 0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．（2021·上海九年级专题练习）如图，若 ，则表示 的值的点
落在（ ）
A．段① B．段② C．段③ D．段④
【答案】C
【分析】首先对原式进行化简，然后代入 x 的值，最后根据 即可判断．
【详解】原式=
=
=
当 时，原式=
∵
∴
故选 C．
【点睛】本题考查了分式的乘除法化简，无理数的估算，无理数的估算是难点，关键是要熟
记一些常用的完全平方数，和一些常用无理数的近似值．
3．（2018·华东理工大学附属中学七年级月考）
【答案】 -9
【分析】先按照二次根式、零次幂、负指数幂等知识对原式进行化简，然后再进行运算即可.
【详解】解：
= +1-5-4
= -9
【点睛】本题主要考查了二次根式、零次幂、负指数幂等知识，考查知识点多，容易出错，
需引起足够关注.
4．（2018·上海普陀区·期中）（1）把左右两边计算结果相等的式子用线连接起来：
（2）观察上面计算结果相等的各式之间的关系，可归纳得出：
____________________________________________________
（3）利用上述规律计算下式的值：
【答案】
分析：按照题目中所给的数据可以知道， =(
a+b
)(
a-b
)，所以可以反复使用本公式计
算.
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