《七年级数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版）》第12章 实数章节易错题型分析（解析版）

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第 12 章 实数章节易错题型分析
易错点一：实数的概念
1.已知四个命题，正确的有（ ）
（1）有理数与无理数之和是无理数； （2）有理数与无理数之积是无理数；
（3）无理数与无理数之和是无理数； （4）无理数与无理数之积是无理数．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【难度】★★
【答案】A
【解析】（1）正确；（2）错误，比如 0 乘以任何无理数得 0，结果为有理数；（3）错误，
比
如
√
2+
(
−
√
2
)
=0
；（4）错误，比如
√
2×
√
2=2
【总结】考查无理数与有理数的运算．
2.判断正误，在后面的括号里对的用 “√”，错的记“×”表示．
（1）实数不是有理数就是无理数． （ ）
（2）无理数都是无限不循环小数． （ ）
（3）带根号的数都是无理数． （ ）
（4）无理数都是无限小数． （ ）
（5）无理数一定都带根号． （ ）
（6）两个无理数之和一定是无理数． （ ）
（7）两个无理数之积不一定是无理数． （ ）
【难度】★
【答案】（1）√；（2）√；（3）×；（4）√；（5）×；（6）×；（7）√．
【解析】（1）√；（2）√；（3）×，比如
√
4
；（4）√ ；（5）×，比如
0 .121221222⋯
；
（6）×，比如
√
2+
(
−
√
2
)
=0
； （7）√．
【总结】考查无理数与小数的关系，以及无理数与无理数的运算．
3.把下列各数分别填到相应的数集里边．
， ， ， ， ， ， ， ， ，
有理数{ }；
无理数{ }；
正数{ }；
负数{ }．
【难度】★★
【答案】有理数{ ， ， ， ， }；
无理数{ ， ， ， ， }；
正数{ ， ， ， ， }；
负数{ ， ， ， ， }．
【解析】因为 ，所以是有理数．
【总结】考查实数的分类，注意按照要求填空．
易错点二：开平方
1.下列各式中错误的是（ ）
A． B． C． D．
【难度】★
【答案】D
【解析】正确的应为 ．
【总结】考查开方运算的运用．
2.若 ，则 （ ）
A．-0.7 B．±0.7 C．0.7 D．0.49
【难度】★【答案】B
【解析】将 B 放入中可得等式成立．
【总结】本题实际上是求 0.49 的平方根，有两个互为相反数．
3.（1）若 ，，则 _________；
（2） 的平方根是_____________，算术平方根是___________；
（3）若 ，则
x
的平方根是 ．
【难度】★★
【答案】（1）1 或 5；（2）
±
√
5
，
√
5
；（3）±4．
【解析】（1）由题意可得， ，∴
；
（2）∵ ，∴ 的平方根是
±
√
5
，算术平方根是
√
5
；
（3）由题意可得：
{
|x−16|=0
√
2y−1=0
，则
{
x=16
y=1
2
，所以 16 的平方根是±4．
【总结】本题主要考查平方根的运算和性质，注意题（2）中实际上问的是 5 的平方根，而
不是 25 的平方根．
4.写出下列各数的平方根：
（1） ； （2） ．
【难度】★
【答案】（1） ； （2） ．
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