《七年级数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版）》第12章 实数（章节知识清单）

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第 12 章 实数章节知识清单
知识梳理
实数的概念
1．无限不循环小数叫做无理数．
2．有理数和无理数统称为实数．
实数可以进行以下分类：
思考： 不是 吗？为什么是有理数呢？
平方根和开平方
1．如果一个数的平方等于 ，那么这个数叫做 的平方根．
求一个数 的平方根的运算叫做开平方， 叫做被开方数．
2．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根．
3．正数 的两个平方根可以用“ ”表示，其中 表示 的正平方根（又叫算数平方根），
读作“根号 ”， 表示 的负平方根，读作“负根号 ”．零的平方根记作 ， ．
4．平方根的性质：
（1）当 时， ， ．
（2）当 时， ；
当 时， ．
立方根和开立方
1．如果一个数的立方等于 ，那么这个数叫做 的立方根，记作“ ”，读作“三次根号 ”．
中的 叫做被开方数，“3”叫做根指数．求一个数 的立方根的运算叫做开立方．
2．任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根．
3．立方根的性质：
（1） ．
（2） ．
次方根
1．如果一个数的 次方（ 是大于 1 的整数）等于 ，那么这个数叫做 的 次方根．当 为奇
数时，这个数为 的奇次方根；当 为偶数时，这个数为 的偶次方根．求一个数 的 次方根
的运算叫做开 次方， 叫做被开方数， 叫做根指数．
2． 次方根的表示：
（1）实数 的奇次方根有且只有一个，用“ ”表示立方根．
（2）正数 的偶次方根有两个，它们互为相反数，正 次方根用“ ”表示，负 次方根用“
”表示．
说明：当 时，在 中省略 ．
（3）负数没有偶次方根．
（4）零的 次方根等于零，表示为 ．
用数轴上的点表示实数
1．每一个实数都可以用数轴上的唯一的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点也都可以用唯
一的一个实数来表示．
2．实数的绝对值与相反数：
（1）一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，实数 的绝对值记作 ．
（2）绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数；零的相反数是零，非零实数 的相反数
是 ．
3．实数的大小比较：
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