《七年级数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版）》大题好拿分期中考前必做30题（压轴版）解析版
大题好拿分期中考前必做 30 题（压轴版）
1.计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
【难度】★★
【答案】（1） ；（2）4；（3） ；（4） ．
【解析】（1）原式= ； （2）原式= ；
（3）原式= ； （4）原式= ．
【总结】本题主要考查实数的计算，注意相关法则的准确运用．
2.（1）求最小的正整数
m
，使得 是一个自然数．
（2）如果 是一个整数，那么最大的负整数 是什么？
【难度】★★
【答案】（1） ； （2） ．
【解析】（1）原式= ， ∴ ；
（2）因为 ，所以最大的负整数 ．
【总结】本题主要考查对平方根及立方根的进一步理解及运算．
3.（1）已知： ，求 的值；
（2）已知
x
＞0，
y
＞0，且 ，求 的值．
【难度】★★
【答案】（1） ； （2）2．
【解析】（1）由题意知： 且 ，∴ ，∴ ；
（2）∵ ，且 ，
∴ ，∴原式= ．
【总结】本题主要考查实数的相关运算，注意观察题目中的特征，求出相应的值．
4.如图，已知 ，
OD
平分∠
AOB
，且 ，求∠
AOB
的度数．
【难度】★★
【答案】114°．
【解析】设∠
AOC
=2
x
°，则∠
BOC
=4
x
°，所以∠
AOB
=6
x
°．
因为
OD
平分∠
AOB
， 所以 （角平分线的意义）
所以∠
COD
=∠
AOD
∠
AOC
= x° = 19° ，所以∠
AOB
= 6x° = 6×19 =114°．
【总结】本题主要考查角平分线的运用及角度的相关计算．
5.如图， ，若 ，求 的度数．
【难度】★★
【答案】30°．
【解析】设∠
BOC
=
x
° ，
则∠
AOB
=∠
COD
=150°
x
°，∠
AOD
=3
x
°．
∵∠
BOC
+∠
COD
+∠
AOD
+∠
AOB
=360°（圆周角的意义）
∴
x
°+（150°
x
°）+（150°
x
°）+3
x
° =360°
即 300°+2
x
°=360° ，解得：
x
=30°，即∠
BOC
=30°．
【总结】本题考查角度的相关计算，注意寻找角度之间的关系．
6.在△
ABC
中，如果∠
A
、∠
B
、∠
C
的外角的度数之比是 4:3:2，求∠
A
的度数．
【难度】★★
【答案】20°．
【解析】设∠
A
、∠
B
、∠
C
的外角分别为 4
x
、3
x
、2
x
，
因为三角形的外角和是 360°， 所以 4
x
+3
x
+2
x
=360° ，解得：
x
=40°
∴∠
A
的外角是 160°， ∴∠
A
=20°．
【总结】本题主要考查三角形的外角和定理的综合运用．
7.如图，已知两条平行线
AB
，
CD
被直线
EF
所截，交点分别为
G
，
H
，
P
为
HD
上任意一点，过
P
点的直线交
HF
于
O
点．试说明：∠
HOP
＝∠
AGF
－∠
HPO
．
【难度】★★
【解析】 （已知）
（两直线平行，内错角相等）
(三角形外角的性质）
（等式性质）
（等量代换）
【总结】本题考查平行线的性质与三角形外角性质的综合运用．
8.已知
CD=BC
，
BD
=
AD
，
AC
=18
cm
，△
CDB
的周长是 28
cm
，求
DB
的长．
【难度】★★
【答案】8cm．
【解析】∵ ， （已知）
∴
又因为
由得：
BC
=10cm ，∴
CD
=10cm， ∴
BD
=18 10=8cm．
【总结】本题主要考查线段之间的关系及长度的转换．
9.利用幂的运算性质计算：
（1）
；
（2）
．
【难度】★★
【答案】（1）4；（2） ．
【解析】（1）原式= ；
（2）原式= ．
【总结】本题考查实数的相关运算，注意将根式的形式转化为幂的形式进行计算．
10.计算：
（1） ；
（2） ．
【难度】★★
【答案】（1） ； （2） ．
【解析】（1）原式= ；
（2）原式=
= = ．
【总结】本题主要考查实数的计算．
11.已知： ，求（1） ；（2） ；（3） ．
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