《七年级数学下册举一反三系列（人教版）》专题6.4 实数章末题型过关卷（人教版）（解析版）

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第6章 实数章末题型过关卷
【人教版】
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3分）
1．(3 分)（2022•柳南区校级模拟）如果
3
√
2.37 ≈
1.333，
3
√
23.7 ≈
2.872，那么
3
√
2370
约等于（　　）
A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333
【分析】根据立方根，即可解答．
【解答】解：∵
3
√
2.37 ≈
1.333，
∴
3
√
2370=3
√
2.37 ×1000 ≈
1.333×10＝13.33．
故选：C．
2．(3 分)（2022 春•米东区校级月考）下列实数
31
7
，3.14 π﹣ ，3.14259，
❑
√
8
，
，12 中无理数有（
）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】根据无限不循环小数叫做无理数，判断出实数
31
7
，3.14 π﹣ ，3.14259，
❑
√
8
，
−3
√
27
，12 中无理
数有多少个即可．
【解答】解：实数
31
7
，3.14 π﹣ ，3.14259，
❑
√
8
，
−3
√
27
，12 中无理数有 2个：3.14 π﹣ ，
❑
√
8
．
故选：A．
3．(3 分)（2022 春•朝阳区校级期中）下列说法正确的是（　　）
A．绝对值是
❑
√
5
的数是
❑
√
5
B．
−❑
√
2
的相反数是±
❑
√
2
C．1
−❑
√
2
的绝对值是
❑
√
2−
1 D．
3
√
−8
的相反数是﹣2
【分析】利用绝对值的意义，立方根，相反数的意义对每个选项作出判断即可得出结论．
【解答】解：∵绝对值是
❑
√
5
的数是
❑
√
5
或
−❑
√
5
，
∴A选项的结论不正确；
∵
−❑
√
2
的相反数是
❑
√
2
，
∴B选项的结论不正确；
∵1
−❑
√
2
的绝对值是
❑
√
2−
1，
∴C选项的结论正确；
∵
3
√
−8=−
2，
∴
3
√
−8
的相反数为 2．
∴D选项的结论不正确；
故选：C．
4．(3 分)（2022 春•武城县期末）实数 a、b在数轴上的对应点如图所示，化简
❑
√
¿¿
的结果是（　　）
A．a1﹣B．a2﹣b+1 C．2b﹣a1﹣D．1﹣a
【分析】首先根据图示，可得：a＜b，然后根据算术平方根、立方根的含义和求法，化简
❑
√
¿¿
即可．
【解答】解：根据图示，可得：a＜b，
∴a﹣b＜0，
∴
❑
√
¿¿
＝b﹣a﹣（b1﹣ ）
＝b﹣a﹣b+1
＝1﹣a．
故选：D．
5．(3 分)（2022 春•遵义期中）已知 a，b，c为△ABC 的三边，且
❑
√
a2−2ab+b2+¿
|b﹣c|＝0，则△ABC 的
形状是（　　）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
【分析】根据绝对值的性质求出 a、b，b、c的关系，即可得解．
【解答】解：根据题意得，a22﹣ab+b2＝0，b﹣c＝0，
解得 a＝b，b＝c，
所以，a＝b＝c，
所以，△ABC 的形状是等边三角形．
故选：B．
6．(3 分)（2022 春•聊城期末）如图所示，以 A为圆心的圆交数轴于 B，C两点，若 A，B两点表示的数分
别为 1，
❑
√
2
，则点 C表示的数是（　　）
A．
❑
√
2−
1 B．2
−❑
√
2
C．2
❑
√
2−
2 D．1
−❑
√
2
【分析】根据数轴两点间的距离求出⊙A的半径 AB
¿❑
√
2−1
，从而得到 AC
¿❑
√
2−1
，即可求解．
【解答】解：∵A，B两点表示的数分别为 1，
❑
√
2
，
∴
AB=❑
√
2−1
，
∵AB＝AC，
∴
AC=❑
√
2−1
，
∵点 C在点 A的左边，
∴点 C表示的数为
1−(❑
√
2−1)=2−❑
√
2
，
（备注：由 A是BC 的中点，用中点坐标公式也可求解），
故选：B．
7．(3 分)（2022•定远县模拟）x，y分别是 8
−❑
√
11
的整数部分和小数部分，则 2xy﹣y2的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】先估算出
❑
√
11
的范围，再得到 8
−❑
√
11
的整数部分和小数部分，代入计算即可．
【解答】解：∵
❑
√
9＜❑
√
11 ＜❑
√
16
，
∴
3＜❑
√
11 ＜4
，
∴
−4＜−❑
√
11 ＜−3
，
∴
4＜8−❑
√
11 ＜5
，
∵x，y分别是 8
−❑
√
11
的整数部分和小数部分，
∴x＝4，y
¿8−❑
√
11 −4=4−❑
√
11
，
∴2xy﹣y2
¿2×4×(4−❑
√
11)−¿
5，
故选：C．
8．(3 分)（2022 春•天门月考）设 S1＝1
+1
12+1
22
，S2＝1
+1
22+1
32
，S3＝1
+1
32+1
42
，…，Sn＝1
+1
n2+1
(n+1)2
，
则
❑
√
S1+❑
√
S2+⋯+❑
√
S24
的值为（　　）
A．
624
25
B．
❑
√
24
5
C．
24
25
D．
575
24
【分析】观察第一步的几个计算结果，得出一般规律．
【解答】解：
❑
√
S1=❑
√
1+1+1
4=3
2
，
❑
√
S2=❑
√
1+1
4+1
9=7
6
，
❑
√
S3=❑
√
1+1
9+1
16 =13
12
，
❑
√
S4=❑
√
1+1
16 +1
25 =21
20
，…，
❑
√
Sn=1+1
n−1
n+1
，
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