《七年级数学下册举一反三系列（人教版）》专题6.2 实数与估算【十大题型】（举一反三）（人教版）（原卷版）

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专题 6.2 实数与估算【十大题型】
【人教版】
【题型 1 实数的分类】.......................................................................................................................................... 1
【题型 2 实数的性质】.......................................................................................................................................... 2
【题型 3 实数与数轴的关系】............................................................................................................................... 3
【题型 4 利用数轴化简】....................................................................................................................................... 4
【题型 5 实数的运算】.......................................................................................................................................... 5
【题型 6 实数的应用】.......................................................................................................................................... 6
【题型 7 估算无理数的范围】............................................................................................................................... 8
【题型 8 已知无理数的范围求值】....................................................................................................................... 8
【题型 9 估算无理数最接近的值】....................................................................................................................... 9
【题型 10 无理数整数、小数部分问题】.............................................................................................................. 9
【知识点 1 实数的分类】
【知识点 2 无理数的概念】
无限不循环小数叫做无理数.
常见类型：①特定结构的无限不循环小数，如 0.303 003 000 300 003…（两个 3之间依次多一个 0）．②含
有π的绝大部分数，如 2π．
【题型 1 实数的分类】
【例 1】（2022 秋•连云港月考）把下列各数分别填入相应的集合里．
100，﹣0.82，﹣30
1
2
，3.14，﹣2，0，﹣2011，﹣3.
1
．
，
3
7
，
−π
4
，2.010010001…．
正分数集合：{　 　 …}；
整数集合：{　 　 …}；
负有理数集合：{　 　 …}；
非正整数集合：{　 　 …}；
无理数集合：{　 　 …}；
【变式 1-1】（2022 春•长葛市期中）下列各数：① 3.141、② 0.33333…、③
❑
√
5−❑
√
7
、④ π、⑤±
❑
√
2.25
、
⑥
、⑦ 0.3030030003…（相邻两个 3之间 0的各数逐次增加 1），其中是无理数的有　 　 ．（填
序号）
【变式 1-2】（2022 春•古丈县期末）我们规定：相等的实数看作同一个实数．有下列六种说法：
①数轴上有无数多个表示无理数的点；
②带根号的数不一定是无理数；
③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；
④数轴上每一个点都表示唯一一个实数；
⑤没有最大的负实数，但有最小的正实数；
⑥没有最大的正整数，但有最小的正整数．
其中说法错误的有　 　 （注：填写出所有错误说法的编号）
【变式 1-3】（2022 春•赣州期末）把下列各数填在表示它所在的数集的圈内：
3π，﹣12，+6，3.8，﹣6，
2
5
，8.7，2002，
−1
3
，0，﹣4.2，3.1415，﹣1000，1.21121112…
【题型 2 实数的性质】
【例 2】（2022 秋•洛宁县期中）已知 a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，求
cd
m2+¿
（a+b）m﹣m的立方根．
【变式 2-1】（2022 秋•射阳县校级期末）已知实数 a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为
❑
√
49
，
求代数式（a+b+cd）x
+❑
√
a+b − 3
√
cd
的值．
【变式 2-2】（2022 春•洛阳期中）已知实数 a，b，c，d，e，f，且 a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的
绝对值为
❑
√
2
，f的算术平方根是 8，求
1
2
ab
+c+d
5+¿
e2
+3
√
f
的值．
【变式 2-3】（2022 秋•西湖区校级期中）已知 a，b为实数，下列说法：①若 ab＜0，且 a，b互为相反数，
则
a
b=−
1；②若 a+b＜0，ab＞0，则|2a+3b|＝﹣2a3﹣b；③若|a﹣b|+a﹣b＝0，则 b＞a；④若|a|＞|b|，
则（a+b）×（a﹣b）是正数；⑤若 a＜b，ab＜0且|a3|﹣ ＜|b3|﹣ ，则 a+b＞6，其中正确的是　 　 ．
【题型 3 实数与数轴的关系】
【例 3】（2022 秋•松滋市期末）如图，O，A，B，C四点在数轴上，其中 O为原点，且 AC＝2，OA＝
2OB，若 C点所表示的数为 m，则 B点所表示的数正确的是（　　）
A．﹣2（m+2）B．
m− 2
2
C．
m+2
2
D．
2− m
2
【变式 3-1】（2022 春•右玉县期末）如图，数轴上表示 1，
❑
√
3
的对应点分别为 A，B，以点 A为圆心，AB
长为半径画圆，与数轴的交点为 C，则点 C所表示的数为　 　 ．
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