《七年级数学下册举一反三系列（人教版）》专题6.2 实数与估算【十大题型】（举一反三）（人教版）（解析版）

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专题 6.2 实数与估算【十大题型】
【人教版】
【题型 1 实数的分类】.......................................................................................................................................... 1
【题型 2 实数的性质】.......................................................................................................................................... 3
【题型 3 实数与数轴的关系】............................................................................................................................... 6
【题型 4 利用数轴化简】....................................................................................................................................... 8
【题型 5 实数的运算】........................................................................................................................................ 10
【题型 6 实数的应用】........................................................................................................................................ 11
【题型 7 估算无理数的范围】............................................................................................................................. 17
【题型 8 已知无理数的范围求值】..................................................................................................................... 18
【题型 9 估算无理数最接近的值】..................................................................................................................... 19
【题型 10 无理数整数、小数部分问题】............................................................................................................ 20
【知识点 1 实数的分类】
【知识点 2 无理数的概念】
无限不循环小数叫做无理数.
常见类型：①特定结构的无限不循环小数，如 0.303 003 000 300 003…（两个 3之间依次多一个 0）．②含
有π的绝大部分数，如 2π．
【题型 1 实数的分类】
【例 1】（2022 秋•连云港月考）把下列各数分别填入相应的集合里．
100，﹣0.82，﹣30
1
2
，3.14，﹣2，0，﹣2011，﹣3.
1
．
，
3
7
，
−π
4
，2.010010001…．
正分数集合：{　 3.14 ，
3
7
　…}；
整数集合：{　 100 ，﹣ 2 ， 0 ，﹣ 2011 　 …}；
负有理数集合：{　﹣ 0.82 ，﹣ 30
1
2
，﹣ 2 ，﹣ 2011 ，﹣ 3.
　…}；
非正整数集合：{　﹣ 2 ， 0 ，﹣ 2011 　 …}；
无理数集合：{　
−π
4
， 2.010010001 　 ……}．
【分析】根据分数，有理数，整数以及无理数的概念进行判断即可．
【解答】解：正分数集合：{3.14，
3
7
，…}
整数集合：{ 100，﹣2，0，﹣2011，…}
负有理数集合：{ 0.82﹣ ，﹣30
1
2
，﹣2，﹣2011，﹣3.
1
⋅
，…}
非正整数集合；{ 2﹣ ，0，﹣2011，…}
无理数集合：{
−π
4
，2.010010001…，…}．
故答案为：3.14，
3
7
；100，﹣2，0，﹣2011；﹣0.82，﹣30
1
2
，﹣2，﹣2011，﹣3.
1
⋅
；﹣2，0，﹣
2011；
−π
4
，2.010010001…．
【变式 1-1】（2022 春•长葛市期中）下列各数：① 3.141、② 0.33333…、③
❑
√
5−❑
√
7
、④ π、⑤±
❑
√
2.25
、
⑥
−2
3
、⑦ 0.3030030003…（相邻两个 3之间 0的各数逐次增加 1），其中是无理数的有　③④⑦　．
（填序号）
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整
数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【解答】解：③
❑
√
5−❑
√
7
、④ π、⑦ 0.3030030003…（相邻两个 3之间 0的各数逐次增加 1）是无理数，
故答案为：③④⑦．
【变式 1-2】（2022 春•古丈县期末）我们规定：相等的实数看作同一个实数．有下列六种说法：
①数轴上有无数多个表示无理数的点；
②带根号的数不一定是无理数；
③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；
④数轴上每一个点都表示唯一一个实数；
⑤没有最大的负实数，但有最小的正实数；
⑥没有最大的正整数，但有最小的正整数．
其中说法错误的有　⑤　（注：填写出所有错误说法的编号）
【分析】根据实数的定义，实数与数轴上的点一一对应，可得答案．
【解答】解：①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；
②带根号的数不一定是无理数是正确的，如
❑
√
4=¿
2；
③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示是正确的；
④数轴上每一个点都表示唯一一个实数是正确的；
⑤没有最大的负实数，也没有最小的正实数，原来的说法错误；
⑥没有最大的正整数，有最小的正整数，原来的说法正确．
故答案为：⑤．
【变式 1-3】（2022 春•赣州期末）把下列各数填在表示它所在的数集的圈内：
3π，﹣12，+6，3.8，﹣6，
2
5
，8.7，2002，
−1
3
，0，﹣4.2，3.1415，﹣1000，1.21121112…
【分析】根据有理数、无理数、非正数、非负整数的意义选出即可．
【解答】解：
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