《七年级数学下册举一反三系列（人教版）》专题5.3 平行线四大模型专项训练（40道）（举一反三）（人教版）（原卷版）

3.0 cande 2025-05-17 16 4 1.25MB 17 页 3知币
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专题 5.3 平行线四大模型专项训练（40 道）
【人教版】
考卷信息：
本套训练卷共 40 题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了平行线四大模型的综合问题的所有
类型！
【模型 1 “铅笔”模型】
1．（2022·湖南·永州市剑桥学校七年级阶段练习）如图所示，l1∥l2，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数
为(　　)
A．55° B．60° C．65° D．70°
2．（2022·贵州六盘水·七年级期中）如图所示，若 AB EF∥，用含
α
、
β
、
γ
的式子表示
x
，应为（）
A．
α+β+γ
B．
β+γ − α
C．
D．
180 °+α+β − γ
3．（2022·甘肃·北京师范大学庆阳实验学校七年级期中）如图，如果 AB
∥
CD，那么∠B＋∠F＋∠E＋∠D
＝___°．
4．（2022·全国·七年级专题练习）如图所示，
AB/¿CD
，
∠ABE
与
∠CDE
的角平分线相较于点
F
，
∠E= 80 °
，求
∠BFD
的度数.
5．（2022·全国·七年级专题练习）已知如图所示，
AB/¿CD
，
∠ABE=3∠DCE
，
∠DCE=28 °
，求
∠E
的度数.
6．（2022·全国·七年级）(1)问题情景：如图 1，AB//CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC 的度数．
小明想到一种方法，但是没有解答完：
如图 2，过 P作PE//AB，∴∠APE+∠PAB=180°，
∴∠APE=180°-∠PAB=180°-130°=50°
∵AB//CD，∴PE//CD．
……
请你帮助小明完成剩余的解答．
(2)问题迁移：请你依据小明的解题思路，解答下面的问题：
如图 3，AD//BC，当点 P在A、B两点之间时，∠ADP= α∠，∠BCP= β∠，则∠CPD，∠α，∠β之间有何
数量关系？请说明理由．
7．（2022·全国·七年级专题练习）如图 1，四边形
MNBD
为一张长方形纸片．
（1）如图 2，将长方形纸片剪两刀，剪出三个角（
∠BAE 、∠AEC 、∠ECD
），则
∠BAE+∠AEC +∠ECD=¿
__________°．
（2）如图 3，将长方形纸片剪三刀，剪出四个角（
∠BAE 、∠AEF 、∠EFC 、∠FCD
），则
∠BAE+∠AEF +∠EFC +∠FCD=¿
__________°．
（3）如图 4，将长方形纸片剪四刀，剪出五个角（
∠BAE 、∠AEF 、∠EFG 、∠FGC 、∠GCD
），则
∠BAE+∠AEF +∠EFG+∠FGC+∠GCD=¿
___________°．
（4）根据前面探索出的规律，将本题按照上述剪法剪
n
刀，剪出
(
n+1
)
个角，那么这
(
n+1
)
个角的和是____
________°．
8．（2022·安徽合肥·七年级期末）问题情景：如图 1，AB∥CD，∠PAB＝140°，∠PCD＝135°，求∠APC 的
度数．
（1）丽丽同学看过图形后立即口答出：∠APC＝85°，请补全她的推理依据．
如图 2，过点 P作PE∥AB，
因为 AB∥CD，所以 PE∥CD．（ ）
所以∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°．（ ）
因为∠PAB＝140°，∠PCD＝135°，所以∠APE＝40°，∠CPE＝45°，
∠APC＝∠APE+∠CPE＝85°．
问题迁移：
（2）如图 3，AD∥BC，当点 P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，求∠CPD 与
∠α、∠β之间有什么数量关系？请说明理由．
（3）在（2）的条件下，如果点 P在A、B两点外侧运动时（点 P与点 A、B、O三点不重合），请直接写
出∠CPD 与∠α、∠β之间的数量关系．
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