《七年级数学下册举一反三系列（人教版）》专题5.3 平行线四大模型专项训练（40道）（举一反三）（人教版）（解析版）

3.0 cande 2025-05-17 20 4 2.2MB 69 页 3知币
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专题 5.3 平行线四大模型专项训练（40 道）
【人教版】
考卷信息：
本套训练卷共 40 题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了平行线四大模型的综合问题的所有
类型！
【模型 1 “铅笔”模型】
1．（2022·湖南·永州市剑桥学校七年级阶段练习）如图所示，l1∥l2，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数
为(　　)
A．55° B．60° C．65° D．70°
【答案】C
【分析】首先过点 A作AB∥l1，由 l1∥l2，即可得 AB∥l1∥l2，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得
∠4与∠5的度数，又由平角的定义，即可求得∠3的度数．
【详解】解：
过点 A作AB∥l1，
∵l1∥l2，
∴AB∥l1∥l2，
∴∠1+ 4=180∠
°
, 2+ 5=180∠ ∠
°
，
∵∠1=105
°
, 2=140 ∠
°
，
∴∠4=75
°
, 5=40∠
°
，
∵∠4+ 5+ 3=180∠ ∠
°
，
∴∠3=65
°
.
故选：C.
【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.
2．（2022·贵州六盘水·七年级期中）如图所示，若 AB EF∥，用含
、
β
、
γ
的式子表示
x
，应为（）
A．
α+β+γ
B．
β+γ − α
C．
180 °− α − γ +β
D．
180 °+α+β − γ
【答案】C
【分析】过 C作CD AB∥，过 M作MN EF∥，推出 AB CD MN EF∥ ∥ ∥ ，根据平行线的性质得出
α
+ BCD=180°∠，∠DCM= CMN∠，∠NMF=
γ
，求出∠BCD=180°-
α
，∠DCM= CMN=∠
β
-
γ
，即可得出答案．
【详解】过 C作CD AB∥，过 M作MN EF∥，
∵AB EF∥，
∴AB CD MN EF∥ ∥ ∥ ，
∴
α
+ BCD=180°∠，∠DCM= CMN∠，∠NMF=
γ
，
∴∠BCD=180°-
α
，∠DCM= CMN=∠
β
-
γ
，
∴
x
= BCD+ DCM=∠ ∠
180 °− α − γ +β
，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查了学生的推理能力．
3．（2022·甘肃·北京师范大学庆阳实验学校七年级期中）如图，如果 AB
∥
CD，那么∠B＋∠F＋∠E＋∠D
＝___°．
【答案】540
【分析】过点 E作
EM ∥CD
，过点 F作
FN ∥CD
，再根据两直线平行，同旁内角互补即可作答．
【详解】过点 E作
EM ∥CD
，过点 F作
FN ∥CD
，如图，
∵
AB∥CD
，
EM ∥CD
，
FN ∥CD
，
∴
AB∥FN
，
EM ∥FN
，
∴∠B+∠BFN=180°，∠FEM+∠EFN=180°，∠D+∠DEM=180°，
∵∠DEF=∠DEM+∠FEM，∠BFE=∠BFN+∠EFN，
∴∠B+∠BFE+∠DEF+∠D=∠B+∠BFN+∠FEM+∠EFN+∠D+∠DEM=540°，
故答案为：540．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，即两直线平行，同旁内角互补．构造辅助线
EM ∥CD
，
FN ∥CD
是解答本题的关键．
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