《七年级数学下册举一反三系列（人教版）》专题5.2 平行线的性质【十大题型】（举一反三）（人教版）（原卷版）

3.0 cande 2025-05-17 21 4 1.03MB 17 页 3知币
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专题 5.2 平行线的性质【十大题型】
【人教版】
【题型 1 平行线的判定与性质的运用（计算与证明）】....................................................................................1
【题型 2 平行线的判定与性质（书写过程）】.................................................................................................... 2
【题型 3 平行线与三角尺（直角顶点在平行线上）】........................................................................................5
【题型 4 平行线与三角尺（直角顶点不在平行线上）】....................................................................................6
【题型 5 平行线的判定与性质综合（角度之间的数量关系）】........................................................................7
【题型 6 平行线的判定与性质综合（求定值）】................................................................................................ 8
【题型 7 平行线的判定与性质综合（规律问题）】.......................................................................................... 10
【题型 8 平行线的性质（折叠问题）】............................................................................................................. 12
【题型 9 平行线的应用（转角问题）】............................................................................................................. 14
【题型 10 平行线的判定与性质综合（旋转）】................................................................................................. 15
【知识点 平行线的性质】
1. 两条平行被第三条直线所截同位角相等.简单说成两直线平行同位角相等.
2. 两条平行线被第三条直线所截内错角相等.简单说成两直线平行内错角相等.
3. 两条平行线被第三条直线所截同旁内角互补.简单说成两直线平行同旁内角互补.
【题型 1 平行线的判定与性质的运用（计算与证明）】
【例 1】（2022·西藏·林芝市广东实验中学七年级期中）如图，点 D，E在AC 上，点 F，G分别在 BC，AB
上，且
DG ∥BC
，∠1＝∠2．
(1)求证：
DB∥EF
；
(2)若EF⊥AC，∠1＝50°，求
∠
ADG 的度数．
【变式 1-1】（2022·湖北·五峰土家族自治县中小学教研培训中心七年级期末）已知：如图，
AE⊥BC , FG ⊥BC ，∠CEA=∠FGB ，∠D=∠ABC +50 °，∠CBD=70°
．
(1)求证：
AB∥CD
；
(2)求
∠C
的度数．
【变式 1-2】（2022·重庆·巴川初级中学校七年级期中）如图，△ABC 中，∠BAC 的角平分线交 BC 于D，
点F在BA 的延长线上，点 E在线段 CD 上，EF 与AC 相交于点 G，且
∠BDA +∠CEG =180°
．
(1)求证：
；
(2)若点 H在FE 的延长线上，且∠EDH＝∠C，则∠F与∠H相等吗？请说明理由．
【变式 1-3】（2022·湖北·武汉市新洲区阳逻街第一初级中学三模）如图，已知
AD⊥BC
，
EF ⊥BC
，
∠1=∠2
．
(1)求证：
；
(2)求证：
∠BAC +∠AGD=180 °
．
【题型 2 平行线的判定与性质（书写过程）】
【例 2】（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校七年级期中）如图，
∠1=∠2，∠A=∠D
．
求证：
∠B=∠C
．（请把下面证明过程补充完整）
证明：
∵1=∠2
（已知）
又
∵∠ 1=∠3
（____________）
∴∠2=∠3
（____________）
∴AE ∥FD
（_____________）
∴∠ A=∠
_____（______________）
∵∠ A=∠D
（已知）
∴∠ D=∠BFD
（等量代换）
∴_____
∥CD
（__________________）
∴∠ B=∠C
（____________）
【变式 2-1】（2022·黑龙江·哈尔滨市萧红中学校七年级阶段练习）阅读并完成下面的证明过程：
已知：如图，
AB∥EF
，
∠1=∠2
，
BE
、
CE
分别平分
∠ABC
和
∠BCD
，求证：
BE⊥CE
．
证明：∵
BE
、
CE
分别平分
∠ABC
和
∠BCD
．
∴
∠ABE=∠EBC=1
2∠ABC
∠2=¿
________
¿1
2∠BCD
（角平分线定义）
又∵
∠1=∠2
，
∴
∠1=∠ECD
（ ）
∴
EF ∥CD
（ ）
又∵
AB∥EF
（已知）
∴________________（ ）
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