《七年级数学下册举一反三系列（人教版）》专题5.2 平行线的性质【十大题型】（举一反三）（人教版）（解析版）

3.0 cande 2025-05-17 21 4 1.91MB 59 页 3知币
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专题 5.2 平行线的性质【十大题型】
【人教版】
【题型 1 平行线的判定与性质的运用（计算与证明）】....................................................................................1
【题型 2 平行线的判定与性质（书写过程）】....................................................................................................5
【题型 3 平行线与三角尺（直角顶点在平行线上）】......................................................................................10
【题型 4 平行线与三角尺（直角顶点不在平行线上）】..................................................................................12
【题型 5 平行线的判定与性质综合（角度之间的数量关系）】......................................................................18
【题型 6 平行线的判定与性质综合（求定值）】..............................................................................................24
【题型 7 平行线的判定与性质综合（规律问题）】..........................................................................................35
【题型 8 平行线的性质（折叠问题）】.............................................................................................................40
【题型 9 平行线的应用（转角问题）】.............................................................................................................46
【题型 10 平行线的判定与性质综合（旋转）】.................................................................................................51
【知识点 平行线的性质】
1. 两条平行被第三条直线所截同位角相等.简单说成两直线平行同位角相等.
2. 两条平行线被第三条直线所截内错角相等.简单说成两直线平行内错角相等.
3. 两条平行线被第三条直线所截同旁内角互补.简单说成两直线平行同旁内角互补.
【题型 1 平行线的判定与性质的运用（计算与证明）】
【例 1】（2022·西藏·林芝市广东实验中学七年级期中）如图，点 D，E在AC 上，点 F，G分别在 BC，AB
上，且
DG ∥BC
，∠1＝∠2．
(1)求证：
DB∥EF
；
(2)若EF⊥AC，∠1＝50°，求
∠
ADG 的度数．
【答案】(1)见解析
(2)∠ADG＝40°
【分析】（1）利用两直线平行，内错角相等，再根据同位角相等，两直线平行即可得证；
（2）先求出∠C，再根据两直线平行，同位角相等，即可得解．
（1）
证明：∵
DG ∥BC
，
∴∠1＝∠DBC．
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠DBC，
∴
DB ∥EF
．
（2）
∵EF⊥AC，
∴∠CEF＝90°．
∵∠2＝∠1＝50°，
∴∠C＝90°－50°＝40°．
∵
DG ∥BC
，
∴∠ADG＝∠C＝40°．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质．熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键．
【变式 1-1】（2022·湖北·五峰土家族自治县中小学教研培训中心七年级期末）已知：如图，
AE⊥BC , FG ⊥BC ，∠CEA=∠FGB ，∠D=∠ABC +50 °，∠CBD=70°
．
(1)求证：
；
(2)求
∠C
的度数．
【答案】(1)证明见解析
(2)∠C=
30 °
【分析】（1）先证明
AE∥GF
，可得
∠EAB=∠
FGB，再证明
∠CEA=∠EAB
，从而可得答案；
（2）由
AB∥CD
，可得
∠D+∠CBD+∠ABC=180 °
，再把
∠D=∠ABC +50 ° ,∠CBD=70 °
代
入进行计算即可.
（1）
证明：
∵AE ⊥BC ，FG ⊥BC
，
∴
AE∥GF
，
∴∠ EAB=∠
FGB，
∵∠CEA=∠FGB
，
∴∠CEA=∠EAB
，
∴
AB∥CD
；
（2）
解：由（1）得，
AB∥CD
，
∴∠ D+∠CBD+∠ABC =180°
，
∵∠ D=∠ABC +50° , ∠CBD=70 °
，
∴
∠ABC+70 °+∠ABC +50 °
=
180 °
∴∠ ABC=30 °
，
∴∠C=∠ABC =30°
．
【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，方程思想的应用，掌握“平行线的判定与性质”是解本题的
关键.
【变式 1-2】（2022·重庆·巴川初级中学校七年级期中）如图，△ABC 中，∠BAC 的角平分线交 BC 于D，
点F在BA 的延长线上，点 E在线段 CD 上，EF 与AC 相交于点 G，且
∠BDA +∠CEG =180°
．
(1)求证：
AD ∥EF
；
(2)若点 H在FE 的延长线上，且∠EDH＝∠C，则∠F与∠H相等吗？请说明理由．
【答案】(1)见详解
(2)
∠F=∠H
，说明见详解
【分析】（1）根据
∠BDA +∠CEG =180°
，
∠≝+∠CEG =180°
，可得
∠BDA =∠≝¿
，根据同位角
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