《七年级数学下册举一反三系列（人教版）》专题5.1 平行线的判定【九大题型】（举一反三）（人教版）（原卷版）

3.0 cande 2025-05-17 21 4 566.14KB 12 页 3知币
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专题 5.1 平行线的判定【九大题型】
【人教版】
【题型 1 对顶角的识别及其性质】....................................................................................................................... 1
【题型 2 平行、垂直】.......................................................................................................................................... 2
【题型 3 平行公理及其推论】............................................................................................................................... 4
【题型 4 同位角相等，两直线平行】................................................................................................................... 5
【题型 5 内错角相等，两直线平行】................................................................................................................... 6
【题型 6 同旁内角互补，两直线平行】............................................................................................................... 7
【题型 7 平行线的判定方法的综合运用】........................................................................................................... 8
【题型 8 角平分线与平行线的判定综合运用】.................................................................................................... 9
【题型 9 平行线判定的实际应用】..................................................................................................................... 11
【题型 1 对顶角的识别及其性质】
【例 1】（2022·内蒙古呼伦贝尔·七年级期中）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A．B．
C．D．
【变式 1-1】（2022·广东·揭西县阳夏华侨中学七年级期末）已知：如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE
平分∠AOC，∠EOC＝
2
5
∠COB．
(1)图中的对顶角有　 　对，它们是　 　．
(2)图中互补的角有　 　对，它们是　 　．
(3)求∠EOD 的度数．
【变式 1-2】（2021·山东·济南市钢城区实验学校期末）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，
OE ⊥CD
，OF
平分
∠AOD
，若
∠AOD =50°
.求
∠EOF
的度数.
【变式 1-3】（2022·辽宁·鞍山市第二中学七年级阶段练习）直线
AB
，
相交于点
O
，
OE
平分
∠BOD
，
OF
平分
∠COE
．
(1)若
∠AOC=76 °
，
∠BOF=¿
______度．
(2)若
∠BOF=36°
，
∠AOC
的度数是多少？
【题型 2 平行、垂直】
【例 2】（2022·福建·厦门双十中学海沧附属学校七年级期末）如图，点 A在直线 l1上，点 B，C在直线 l2
上，AB⊥l2，AC⊥l1，AB＝4，BC＝3，则下列说法正确的是（　　）
A．点 A到直线 l2的距离等于 4
B．点 C到直线 l1的距离等于 4
C．点 C到AB 的距离等于 4
D．点 B到AC 的距离等于 3
【变式 2-1】（2022·广西·钦州市第四中学七年级阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．在同一平面内，
a
，
b
，
c
是直线，且
a∥b ,b ∥c
，则
a∥c
B．在同一平面内，
a
，
b
，
c
是直线，且
a⊥b
，
b⊥c
，则
a⊥c
C．在同一平面内，
a
，
b
，
c
是直线，且
a∥b ,b ⊥c
，则
a∥c
D．在同一平面内，
a
，
b
，
c
是直线，且，
a∥b ,b ∥c
则
a⊥c
【变式 2-2】（2022·吉林·公主岭市陶家中学七年级阶段练习）如图，因为
AB⊥l
，
BC ⊥l
，
B
为垂足，所
以
AB
和
BC
重合，其理由是（ ）
A．两点确定一条直线
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．垂直同一条直线的两条直线平行
D．垂线段最短
【变式 2-3】（2022·江苏·九年级）如图，点 A、点 B是直线 l上两点，AB＝10，点 M在直线 l外，MB＝
6，MA＝8，∠AMB＝90°，若点 P为直线 l上一动点，连接 MP，则线段 MP 的最小值是____．
【知识点 平行线的判定】
1.平行公理及其推论
①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
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