《七年级数学下册尖子生同步培优题典》专题9.10不等式（组）的实际问题大题专练（重难点培优）（解析版）【人教版】

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2021-2022 学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】
专题
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一．解答题（共 24 小题）
1．（2021 春•开封期末）某中学计划购买 A型、B型两种型号的足球．已知购买 8个A型足球和 5个B型
足球需用 1100 元，购买 4个A型足球和 6个B型足球需用 760 元．
（1）问每个 A型足球和每个 B型足球各多少元？
（2）若学校决定购买 A型足球和 B型足球共 75 个，总费用不超过 5900 元，则最多可购买 A型足球多
少个？
【分析】（1）设每个 A型足球为 x元，每个 B型足球 y元，由题意：购买 8个A型足球和 5个B型足球
需用 1100 元，购买 4个A型足球和 6个B型足球需用 760 元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设购买 A型足球 m个，则购买 B型足球（75﹣m）个，由题意：总费用不超过 5900 元，列出一元
一次不等式，解不等式即可．
【解答】解：（1）设每个 A型足球为 x元，每个 B型足球 y元，
由题意得：
{
8x+5y=1100
4x+6y=760
)
，
解得：
{
x=100
y=60
)
，
答：每个 A型足球 100 元，每个 B型足球 60 元；
（2）设购买 A型足球 m个，则购买 B型足球（75﹣m）个，
由题意得：100m+60（75﹣m）≤5900，
解得：m≤35，
答：最多可购买 A型足球 35 个．
2．（2021 春•木兰县期末）为了防控疫情，保障学生在学校期间保持清洁卫生，学校准备购买甲、乙两种
消毒液，已知购买 2桶甲种消毒液和 3桶乙种消毒液共需 140 元，购买 1桶乙种消毒液比购买 2桶甲消
毒液少用 20 元．
（1）求购买甲、乙两种消毒液每桶各需多少元？
（2）若要购买甲、乙两种消毒液共 20 桶，且总费用不超过 546 元，求至少要购进甲种消毒液名少桶？
【分析】（1）设购买甲、乙两种消毒液每桶各需 x元，y元，由题意即可得出关于 x，y的二元一次方
程组，解之即可得出结论；
（2）设要购进甲种消毒液 m桶，则购进乙种消毒液（20﹣m）桶，由题意即可得出关于 m的一元一次
不等式，解之即可得出 m的取值范围，则可得出答案．
【解答】解：（1）设购买甲、乙两种消毒液每桶各需 x元，y元，
根据题意得：
{
2x+3y=140
y=2x −20
)
，
解得：
{
x=25
y=30
)
，
答：购买甲、乙两种消毒液每桶各需 25 元、30 元；
（2）设要购进甲种消毒液 m桶，则购进乙种消毒液（20﹣m）桶，
根据题意得：25m+30（20﹣m）≤546，
解得：m≥10.8，
∵m是正整数，
∴m≥11，
答：至少要购进甲种消毒液 11 桶．
3．（2021 秋•长沙期中）2021 年2月25 日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京隆重举行，会上习总书记
庄严宣告，我国脱贫攻坚取得了全面胜利，同时要切实做好巩固拓展脱贫攻坚成果同乡村振兴有效衔接
各项工作．某企业准备帮扶甲脱贫村建造西红柿和蓝莓大棚共 100 亩，已知建造西红柿大棚每亩的价格
为0.15 万元，蓝莓大棚每亩的价格为 0.2 万元．
（1）若建造大棚的总费用为 17 万元，那么分别能建多少亩西红柿大棚和蓝莓大棚？
（2）如果建造西红柿大棚的面积不超过蓝莓大棚面积的 3倍，那么建造多少亩蓝莓大棚时，可使总费
用最少？总费用最少是多少？
【分析】（1）设西红柿大棚建 x亩，则蓝莓大棚建（100﹣x）亩，由题意：建造西红柿大棚每亩的价
格为 0.15 万元，蓝莓大棚每亩的价格为 0.2 万元．建造大棚的总费用为 17 万元，列出一元一次方程，
解方程即可；
（2）设西红柿大棚建 m亩，则蓝莓大棚建（100﹣m）亩，由题意：建造西红柿大棚的面积不超过蓝莓
大棚面积的 3倍，列出一元一次不等式，解得 m≤75，再设总费用为 w万元，则 w＝0.15m+0.2（100﹣
m）＝﹣0.05m+20，然后由一次函数的性质即可求解．
【解答】解：（1）设西红柿大棚建 x亩，则蓝莓大棚建（100﹣x）亩，
由题意得：0.15x+0.2（100﹣x）＝17，
解得：x＝60，
∴100﹣x＝40，
答：西红柿大棚建 60 亩，则蓝莓大棚建 40 亩．
（2）设西红柿大棚建 m亩，则蓝莓大棚建（100﹣m）亩，
依题意得：m≤3（100﹣m），
解得：m≤75，
设总费用为 w万元，则 w＝0.15m+0.2（100﹣m）＝﹣0.05m+20，
∵﹣0.05＜0，
∴w随m的增大而减小
∴当 m取最大值 75 时，w有最小值，最小值为：﹣0.05×75+20＝16.25（万元），
此时 100﹣m＝25，
即建造多 25 亩蓝莓大棚时，可使总费用最少，总费用最少是 16.25 万元．
4．（2021 春•南康区期末）某水果店销售苹果和梨，购买 1千克苹果和 4千克梨共需 34 元，购买 2千克苹
果和 1千克梨共需 26 元．
（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；
（2）如果购买苹果和梨共 15 千克，且总价不超过 126 元，那么最多购买多少千克苹果？
【分析】（1）设每千克苹果的售价为 x元，每千克梨的售价为 y元，根据“购买 1千克苹果和 4千克梨
共需 3.4 元，购买 2千克苹果和 1千克梨共需 26 元”，即可得出关于 x，y的二元一次方程组，解之即可
得出结论；
（2）设购买 m千克苹果，则购买（15﹣m）千克梨，根据总价＝单价×数量结合总价不超过 126 元，即
可得出关于 m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．
【解答】解：（1）设每千克苹果的售价为 x元，每千克梨的售价为 y元，
依题意，得
{
x+4y=34
2x+y=26
)
，
解得
{
x=10
y=6
)
．
答：每千克苹果的售价为 10 元，每千克梨的售价为 6元；
（2）设购买 m千克苹果，则购买（15﹣m）千克梨，
依题意，得：10m+6（15﹣m）≤126，
解得：m≤9．
答：最多购买 9千克苹果．
5．（2021 春•中山区期末）某校为表彰在“作业管理”中表现突出的学生，准备购买 A、B两种奖品予以
奖励．若购买 A种奖品 20 个，B种奖品 15 个，共需 1325 元；若购买 A种奖品 15 个，B种奖品 10 个，
共需 950 元．
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