《七年级数学下册尖子生同步培优题典》专题9.9不等式（组）的新定义问题（重难点培优）（原卷版）【人教版】

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2021-2022 学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】
专题
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一．解答题（共 20 小题）
1．（2020 春•西城区校级期中）阅读理解：我们把对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为《x》，即当 n
为非负整数时，若 n
−1
2≤
x＜n
+1
2
，则《x》＝n．例如：《0.67》＝1，《2.49》＝2，…．请解决下列问
题：
（1）《
❑
√
2
》＝　 　；
（2）若《2x1﹣》＝5，则实数 x的取值范围是　 　；
（3）①《2x》＝2《x》；
②当m为非负整数时，《m+2x》＝m+《2x》；
③满足《x》
¿3
2
x的非负实数 x只有两个，其中结论正确的是　 　．（填序号）
2．（2021 春•镇江期末）对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞．即当 n为非负整数时，若 n
−1
2≤ x ＜n+1
2
，则＜x＞＝n．如：＜3.2＞＝3，＜3.5＞＝4，＜3.8＞＝4．根据以上材料，解决下列问
题：
（1）填空：＜3.45＞＝　 　；
（2）若＜2x+1＞＝3，求 x满足的条件；
（3）下面两个命题：①如果 x≥0，m为非负整数，那么＜x+m＞＝m+＜x＞；②如果 x≥0，k为非负整
数，那么＜kx＞＝k＜x＞；请判断在这两个命题中属于假命题的是 　 　，并举反例说明；
（4）满足＜x
＞=2
3
x+1 的所有非负实数 x的值为 　 　．
3．（2019 春•宜宾期末）定义：对于任何有理数 m，符号[m]表示不大于 m的最大整数．例如：[4.5]＝4，
[8]＝8，[ 3.2]﹣＝﹣4．
（1）填空：[π]＝　 　，[ 2.1]+5﹣＝　 　；
（2）如果[
5−2x
3
]＝﹣4，求满足条件的 x的取值范围；
（3）求方程 4x3[﹣x]+5＝0的整数解．
4．（2020 春•凤凰县期末）阅读材料：
我们定义一个关于有理数 a，b的新运算，规定：a⊕b＝4a3﹣b．例如：5⊕6＝4×5 3×6﹣＝2．完成下列
各小题．
（1）若 a⊕b＝1，a⊕2b＝﹣5，分别求出 a和b的值；
（2）若 m满足 m⊕2≤0，且 3m⊕（﹣8）＞0，求 m的取值范围．
5．（2020 春•微山县期末）阅读新知
现对 x，y进行定义一种运算，规定 f（x，y）
¿mx+ny
2
（其中 m，n为常数且 mn≠0），等式的右边就是
加、减、乘、除四则运算．例如：
f（2，0）
¿m×2+n× 0
2=¿
m
应用新知
（1）若 f（1，1）＝5，f（2，1）＝8，求 m，n的值；
拓展应用
（2）已知 f（﹣3，0）＞﹣3，f（3，0）
＞−9
2
，且 m+n＝16，请你求出符合条件的 m，n的整数值．
6．（2020 春•长沙期末）对 x、y定义一种新运算 F，规定：F（x，y）＝ax+by（其中 a，b均为非零常
数）．例如：F（2，3）＝2a+3b．
（1）已知 F（2，﹣1）＝﹣1，F（3，0）＝3．
①求a，b的值．
②已知关于 p的不等式组
{
F(3−2p，3)≥4
F(2，2−3p)＜−1
)
求p的取值范围；
（2）若运算 F满足
{
−2＜F(1，2)≤4
−1＜F(2，1)≤5
)
，请你求出 F（k，k）的取值范围（用含 k的代数式表示，这
里k为常数且 k＞0）．
7．（2022 春•庐阳区校级期中）对于任意实数 m、n，定义一种新运算：m*n＝m3﹣n+7，等式右边是通常
的加减运算，例如：2*3＝2 3×3+7﹣＝0．
（1）（8*2）的平方根为 　 　；
（2）若关于 x的不等式组 3t＜2*x＜7解集中恰有 3个整数解，求 t的取值范围．
8．（2021•椒江区校级开学）对于任意实数 a，b，定义一种新运算：a⊕b＝a3﹣b+7，等式右边是通常的
加减运算，例如：3⊕5＝3 3×5+7﹣＝﹣5．
（1）7⊕4＝　 　；
❑
√
2⊕(❑
√
2−1)=¿
　 　．
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