《七年级数学下册尖子生同步培优题典》专题9.8方程（组）与不等式相结合的解集问题（重难点培优）（原卷版）【人教版】

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2021-2022 学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】
专题 9.8 方程（组）与不等式相结合的解集问题（重难点培优）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一．解答题（共 24 小题）
1．（2021 春•锦江区校级期中）关于 x，y的二元一次方程组
{
x+y=4
2x − y=3p+2
)
的解是正数．
（1）用含 p的代数式表示方程组的解 x＝　 　，y＝　 　．
（2）求整数 p的值．
2．（2021 春•江都区校级期末）已知关于 x，y的方程组
{
x+y=−6+m
x − y=3m− 2
)
．
（1）求方程组的解（用含 m的代数式表示）；
（2）若方程组的解同时满足 x为非正数，y为负数，求 m的取值范围；
（3）在（2）的条件下化简|m2|+|3﹣ ﹣m|．
3．已知关于 x、y的方程组
{
3x+y=2k+1
x − y=6k −5
)
的解是非负数．
（1）求方程组的解（用含 k的代数式表示）；
（2）求 k的取值范围；
（3）化简：|2k1|+|﹣k2|﹣．
4．（2021 春•南京月考）已知关于 x、y的方程组
{
x+y=−1−3a
− x +y=7+a
)
的解 x是负数，y是非负数．
（1）求 a的取值范围；
（2）化简：|a+1|+|a3|﹣；
（3）如果 a满足|a+1|+|a3|﹣＝5，试求 a的值．
5．（2020 春•梁平区期末）已知方程组
{
x+y=−7− a
x − y=1+3a
)
的解 x为非正数，y为负数．
（1）求 a的取值范围；
（2）化简|a6|+|﹣a+3|．
6．（2019 春•开福区校级期中）已知方程组
{
x+y=7−a
x − y=1+3a
)
的解 x＜0，y＞0．
（1）求 a的取值范围；
（2）化简：|a+4| |3 2﹣ ﹣ a|．
7．（2021 春•武侯区校级月考）若关于 x，y的方程组
的解满足 x+y＜2，求出满足条件的
m的所有非负整数值．
8．（2021 春•福州期中）关于 x，y的二元一次方程组
{
x − y=a+3
2x+y=5a
)
的解满足不等式 x+2y＞5，求 a的取值
范围．
9．（2021 春•海淀区校级期末）已知关于 x，y的二元一次方程组
{
3x+y=2k+3
4x − y=5k+4
)
的解满足 5x≥4y4﹣，求
实数 k的取值范围．
10．（2021 春•赣州期末）已知关于 x，y的二元一次方程组
{
3x+y=4m+2
x − y=6
)
．
（1）用含有 m的式子表示上述方程组的解是 　 　；
（2）若 x、y是相反数，求 m的值；
（3）若方程组的解满足 x+y＜3，求满足条件的 m的所有非负整数值．
11．（2021 春•犍为县期中）已知关于 x，y的二元一次方程组
{
4x −2y=3m+5
5x+y=2m+1
)
．
（1）若 m＝3，求该方程组的解；
（2）若该方程组的解是
{
x=4
y=−5
)
，求关于 a，b的方程组
{
4(a+b)−2(a −b)=3m+5
5(a+b)+(a − b)=2m+1
)
的解；
（3）若该方程组的解 x，y的值满足 y≤x，试求 m的最小值．
12．已知关于 x，y的二元一次方程组
{
2x+3y=5a
x+4y=2a+3
)
满足 x﹣y＞0，求 a的取值范围．
13．（2019 春•自贡期末）已知关于 x，y方程组
{
x+y=−7− m
x − y=1+3m
)
，
（1）若此方程组的解满足 x＞y，求 m的取值范围；
（2）若此方程组的解满足 x＝2y，求 y﹣x的算术平方根．
14．（2015 春•乐平市期末）已知一元一次不等式 mx 3﹣＞2x+m．
（1）若它的解集是 x
＜m+3
m −2
，求 m的取值范围；
（2）若它的解集是 x
＞3
4
，试问：这样的 m是否存在？如果存在，求出它的值；如果不存在，请说明
理由．
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