《七年级数学下册尖子生同步培优题典》专题9.7含参数的不等式解集问题（重难点培优）（解析版）【人教版】

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2021-2022 学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】
专题 9.7 含参数的不等式解集问题（重难点培优）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022 春•蜀山区校级期中）若关于 x的不等式组
{
x ≤3m+2
x−12＞3−2x
无解，则 m的取值范围是（　　）
A．m≤1 B．m＜1 C．m≥1 D．m＞l
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小
找不到，结合不等式组的解集求解即可．
【解答】解：解不等式组
{
x ≤3m+2
x−12＞3−2x
得：
{
x ≤ 3m+2
x＞5
，
∵不等式组
{
x ≤3m+2
x−12＞3−2x
无解，
∴3m+2≤5，即 m≤1，
故选 A．
2．（2022 春•将乐县期中）已知不等式组
{
x＜m
x−8＞4x+1
的解集是 x＜﹣3，则 m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣3 B．m≥ 3﹣C．m＝﹣3 D．m＜﹣3
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小
找不到，结合不等式组的解集可得答案．
【解答】解：由 x8﹣＞4x+1，得：x＜﹣3，
又x＜m且不等式组的解集为 x＜﹣3，
∴m≥ 3﹣，
故选：B．
3．（2022•镇海区校级模拟）若关于 x的不等式组
{
2x−a ≤1
x+2
3＞1
无解，则 a的取值范围是（　　）
A．1＜a2⩽B．﹣1＜a＜1 C．a＞1 D．a1⩽
【分析】不等式组整理后，根据无解确定出 a的范围即可．
【解答】解：不等式组整理得：
，
∵不等式组无解，
∴
a+1
2≤
1，
解得：a≤1．
故选：D．
4．（2022•安宁市一模）关于 x的不等式组
{
3x−2＞4(x−1)
x−2a＜0
的解集为 x＜2，那么 a的取值范围是（
　）
A．a＝1 B．a＞1 C．a＜1 D．a≥1
【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出 a的范围即可．
【解答】解：不等式组整理得：
{
x＜2
x＜2a
，
∵不等式组的解集为 x＜2，
∴2a≥2，
解得：a≥1．
故选：D．
5．（2022•红塔区一模）若关于 x的不等式组
{
2(a−x)＞0
x+3
4≤3
2
的解集为 x≤3，则 a的取值范围是（　　）
A．a＜3 B．a≤3 C．a≥3 D．a＞3
【分析】分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集为 x≤3 可得关于 a的不等式，即可得答案．
【解答】解：由 2（a﹣x）＞0得：x＜a，
由
x+3
4≤3
2
得：x≤3，
∵不等式组的解集为 x≤3，
∴a＞3，
故选：D．
6．（2022•东昌府区一模）如果不等式组
{
5−4x＜−1−x
x＞m
，的解集为 x＞m，那么 m的取值范围是（
　）
A．m≤2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥2
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小
找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由 5 4﹣x＜﹣1﹣x，得：x＞2，
∵x＞m且不等式组的解集为 x＞m，
∴m≥2，
故选：D．
7．（2022•西山区一模）关于 x的不等式组
{
2x+1
3≥ x −1
2x＞a+1
有且只有 2个奇数解，则符合条件的所有整数 a
的和为（　　）
A．﹣6 B．﹣3 C．0 D．6
【分析】分别表示出不等式组两不等式的解集，找出两解集的公共部分表示出不等式组的解集，由不等
式组有且只有 2个奇数解确定出 a的范围，进而求出整数 a的值，求出之和即可．
【解答】解：
{
2x+1
3≥ x −1①
2x＞a+1②
，
解不等式①，得 x≤4，
解不等式②，得 x
＞a+1
2
，
所以不等式组的解集是
a+1
2＜
x≤4，
∵x的不等式组
{
2x+1
3≥ x −1
2x＞a+1
有且只有 2个奇数解（是 3和1），
∴﹣1
≤a+1
2＜
1，
解得：﹣3≤a＜1，
∵a为整数，
∴a为﹣3，﹣2，﹣1，0，
和为﹣3 2 1+0﹣ ﹣ ＝﹣6．
故选：A．
8．（2022 春•开福区校级期中）若不等式组
{
2x−1＞3
x ≤ a
的整数解共有四个，则 a的取值范围是（　　）
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