《七年级数学下册尖子生同步培优题典》专题9.6一元一次不等式（组）的整数解问题（重难点培优）（解析版）【人教版】

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2021-2022 学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】
专题 9.6 一元一次不等式（组）的整数解问题
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022•蓬安县模拟）满足 x＞2021 的最小整数是（　　）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
【分析】根据不等式的解集，即可求出最小整数．
【解答】解：∵x＞2021，
∴最小整数解是 2022，
故选：C．
2．（2022•南充模拟）一元一次不等式 3（7﹣x）≥1+x的正整数解有（　　）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【分析】先求出不等式的解集，根据解集得出答案即可．
【解答】解：3（7﹣x）≥1+x，
21 3﹣x≥1+x，
﹣3x﹣x≥1 21﹣，
﹣4x≥ 20﹣，
x≤5，
所以不等式的正整数解为 1，2，3，4，5共5个，
故选：C．
3．（2022•东营模拟）不等式组
{
3x+1＞0
2x＜5
)
的非正整数解的个数是（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小
无解了确定不等式组的解集，即可得出答案．
【解答】解：解不等式 3x+1＞0，得：x
＞−1
3
，
解不等式 2x＜5，得：x
＜5
2
，
则不等式组的解集为
−1
3＜
x
＜5
2
，
所以不等式组的非正整数解有 0这1个，
故选：A．
4．（2022•永州一模）一元一次不等式组
{
3x −6＜x
x+2≥0
)
的解集中，整数解的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，进一步求得整数解．
【解答】解：
，
由①得x＜3，
由②得x≥ 2﹣，
故原不等式组的解集﹣2≤x＜3，
故原不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，1，2共5个，
故选：D．
5．（2022 春•崇川区校级月考）若关于 x的不等式组
{
2x+3≥11
x − a ＜0
)
恰有 2个整数解，则实数 a的取值范围是
（　　）
A．5＜a＜6 B．5＜a≤6 C．5≤a＜6 D．5≤a≤6
【分析】先求出不等式组
{
2x+3≥11
x − a ＜0
)
的解集，再根据不等式组
{
2x+3≥11
x − a ＜0
)
恰有 2个整数解，即可得到
a的取值范围．
【解答】解：由
{
2x+3≥11
x − a ＜0
)
可得：4≤x＜a，
∵关于 x的不等式组
{
2x+3≥11
x − a ＜0
)
恰有 2个整数解，
∴5＜a≤6，
故选：B．
6．（2022 春•崇川区校级月考）若关于 x的不等式组
{
x −m ＜0
5−2x＜1
)
的整数解共有 2个，则 m的取值范围是
（　　）
A．5＜m≤6 B．4＜m≤5 C．5≤m＜6 D．4≤m＜5
【分析】表示出不等式组的解集，由整数解有 2个，确定出 m的范围即可．
【解答】解：不等式组整理得：
{
x＜m
x＞2
)
，即 2＜x＜m，
所以不等式组的整数解有 2个整数解为 3，4，
则m的范围为 4＜m≤5．
故选：B．
7．（2021 秋•海曙区期末）已知关于 x的不等式组
{
x − a ≥0
3−2x＞0
)
的整数解共有 4个，则 a的取值范围是（
）
A．﹣3≤a＜﹣2 B．﹣3＜a≤ 2﹣C．﹣3＜a＜﹣2 D．a＜﹣2
【分析】解不等式组可得 a≤x
＜3
2
，再根据整数解共有 4个，即可得出 a的取值范围．
【解答】解：解不等式组
{
x − a ≥0
3−2x＞0
)
得：a≤x
＜3
2
，
∵不等式组的整数解共有 4个，
∴不等式组的整数解分别为：﹣2，﹣1，0，1，
∴﹣3＜a≤ 2﹣，
故选：B．
8．（2022•云南模拟）若关于 x的不等式组
{
5x+1＞3(x −1)
x
2≤6−5x
2+a
)
恰好有 2个整数解，则 a的取值范围是（
）
A．﹣15≤a＜﹣12 B．﹣12＜a≤ 9﹣C．﹣9＜a≤ 6﹣D．﹣6≤a＜﹣3
【分析】先求出不等式组
{
5x+1＞3(x −1)
x
2≤6−5x
2+a
)
中每个不等式的解集，再根据关于 x的不等式组
{
5x+1＞3(x −1)
x
2≤6−5x
2+a
)
恰好有 2个整数解，即可得到关于 a的不等式组，然后求解即可．
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