《七年级数学下册尖子生同步培优题典》专题9.3一元一次不等式（解析版）【人教版】

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2021-2022 学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】
专题 9.3 一元一次不等式
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021 春•会宁县月考）已知（k+3）x|k| 2﹣+5＜k4﹣是关于 x的一元一次不等式，则不等式的解集是（
）
A．x＜1 B．x＜﹣1 C．x＜2 D．x＞﹣1
【分析】先根据一元一次不等式的概念得出 k的值，代入不等式，解之可得．
【解析】∵（k+3）x|k| 2﹣+5＜k4﹣是关于 x的一元一次不等式，
∴k+3≠0 且|k| 2﹣＝1，
解得 k＝3，
则不等式为 6x+5＜3 4﹣，
解得 x＜﹣1，
故选：B．
2．（2021 春•长葛市期末）框中是解不等式 的过程，每一步只对上一步骤负责，则其中有错
的步骤是（　　）
解：∵
∴x＞6 2﹣x4﹣ ①
∴x2﹣x＞6 4﹣ ②
∴﹣x＞2③
∴x＞﹣2④
A．只有④B．①③ C．②④ D．①②④
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1可得．
【解析】去分母，得：x＞6 2﹣（x2﹣），
去括号，得：x＞6 2﹣x+4，
故步骤①错误；
由①移项，得：x+2x＞6 4﹣，故②错误；
由②合并，得：﹣x＞2，
由③系数化为 1，得：x＜﹣2，故④错误；
故选：D．
3．（2020 春•南平期末）某次知识竞赛共有 20 道选择题，答对一题得 5分；答错或不答，每题扣 1分．要
使总得分不少于 70 分，则至少要答对几道题？若设答对 x道题，可得式子为（　　）
A．5x﹣（20﹣x）＞70 B．5x﹣（20﹣x）＜70
C．5x﹣x≥70 D．5x﹣（20﹣x）≥70
【分析】设答对的题数为 x道，则答错或不答的题数为（30﹣x）道，根据总分＝5×答对题数﹣1×答错
或不答题数，结合总得分不少于 70 分，即可得出关于 x的一元一次不等式．
【解析】设答对 x道题，则答错或不答的题数为（30﹣x）道，
则5x﹣（20﹣x）≥70．
故选：D．
4．（2021•金华）一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（　　）
A．x+2＞0 B．x2﹣＜0 C．2x≥4 D．2﹣x＜0
【分析】解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．
【解析】A、x＞﹣2，故 A不符合题意；
B、x＜2，故 B符合题意；
C、x≥2，故 C不符合题意；
D、x＞2，故 D不符合题意．
故选：B．
5．（2021•兰州）关于 x的一元一次不等式 3x≤4+x的解集在数轴上表示为（　　）
A．B．
C．D．
【分析】解出一元一次不等式的解集，然后选出正确结果．
【解析】3x≤4+x，
3x﹣x≤4，
2x≤4，
x≤2．
故选：D．
6．（2021•广东模拟）已知关于 x的不等式 2x+m＞﹣5的解集是 x＞﹣3，那么 m的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
【分析】首先解不等式得到解集为 x＞ ，再根据解集是 x＞﹣3，可得到方 ＝﹣3，解方程即
可．
【解析】∵2x+m＞﹣5，
∴x＞ ，
∵解集是 x＞﹣3，
∴ ＝﹣3，
∴m＝1，
故选：D．
7．（2021•杭州模拟）已知 x＝4是关于 x的方程 kx+b＝0（k≠0，b＞0）的解，则关于 x的不等式 k（x﹣
3）+2b＞0的解集是（　　）
A．x＞11 B．x＜11 C．x＞7 D．x＜7
【分析】将 x＝4代入方程，求出 b＝﹣4k＞0，求出 k＜0，把 b＝﹣4k代入不等式，再求出不等式的解
集即可．
【解析】∵x＝4是关于 x的方程 kx+b＝0（k≠0，b＞0）的解，
∴4k+b＝0，
即b＝﹣4k＞0，
∴k＜0，
∵k（x3﹣）+2b＞0，
∴kx 3﹣k8﹣k＞0，
∴kx＞11k，
∴x＜11，
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