《七年级数学下册尖子生同步培优题典》专题8.12二元一次方程组的应用（8）古数学问题（解析版）【人教版】

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2021-2022 学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】
专题 8.12 二元一次方程组的应用（8）古数学问题
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021·福建·晋江市季延中学七年级期中）我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，
两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐 3人，则空
余两辆车；若每辆车乘坐 2人，则有 9人步行，问人与车各多少？设有 x人，y辆车，则所列方程组正确的
是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据“若每辆车乘坐 3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐 2人，则有 9人步行”，即可得出关于 x，y的二
元一次方程组，此题得解．
【详解】
解：依题意得：
，
故选：C
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是
解题的关键．
2．（2022·河南商城·一模）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有甲、乙
二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？题意为：今有甲、
乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为 50；而甲把其 的钱给乙，则乙
的钱数也能为 50，问甲、乙各有多少钱？解：设甲原有钱数为 x，乙原有钱数为 y，依题意可得方程组为
（　　）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
设甲原有钱数为 x，乙原有钱数为 y，根据“乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为 50；而甲把其 的钱给乙，
则乙的钱数也能为 50，”列出方程组，即可求解．
【详解】
解：设甲原有钱数为 x，乙原有钱数为 y，根据题意得：
．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
3．（2021·山东沂水·二模）《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，
问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出 5钱，还差 45 钱；若每人出 7钱，还差 3
钱，问合伙人数、羊价各是多少？若设合伙人数为 x人，羊价 y钱，根据题意，可列出方程为（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
首先根据每人出 5钱，还差 45 钱，可知 5x=y-45，再根据每人出 7钱，还差 3钱，得 7x=y-3，可列出方程
组．
【详解】
解：根据题意，可知
．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了列二元一次方程组，确定等量关系是列二元一次方程组的关键．
4．（2022·重庆一中八年级开学考试）《九章算术》中记载．“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，
不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同买一个物品，每人出 8钱，还盈余 3钱；
每人出 7钱，还差 4钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为 x人，物品的价格为 y钱，根据题意，
可列方程组为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据“每人出 8钱，还盈余 3钱；每人出 7钱，则还差 4钱”，即可得出关于 x，y的二元一次方程组．
【详解】
解：设人数为 x人，物品的价格为 y钱，则
故选 A
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
5．（2022·陕西临渭·八年级期末）我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九
十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若
设买甜果 x个，买苦果 y个，则下列关于 x、y的二元一次方程组中符合题意的是（　　）
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