《七年级数学下册从重点到压轴（人教版）》专题11.5 期末复习填空压轴题专题（压轴题专项训练）（人教版）（解析版）

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专题 11.5 期末复习填空压轴题专题
1．（2022 春•拱墅区期中）关于 x，y的二元一次方程 ax+by＝c（a，b，c是常数），b＝a+1，c＝b+1，对
于任意一个满足条件的 a，此二元一次方程都有一个公共解，这个公共解为 　
{
x=−1
y=2
　．
【思路点拨】
根据二元一次方程的解的概念解答即可．
【解题过程】
解：∵ax+by＝c，b＝a+1，c＝b+1，
∴ax+ay+y＝a+2，
∵对于任意一个满足条件的 a，此二元一次方程都有一个公共解，
∴令 a＝0，则 y＝2；把 y＝2代入 ax+ay+y＝a+2，
得：ax＝﹣a，
∴x＝﹣1，
∴公共解为
{
x=−1
y=2
．
故答案为：
{
x=−1
y=2
．
2．（2022 春•江阴市期中）已知关于 x，y的二元一次方程（3x2﹣y+9）+m（2x+y1﹣ ）＝0，不论 m取何
值，方程总有一个固定不变的解，这个解是 　
{
x=−1，
y=3
　．
【思路点拨】
该方程变形为（3+2m）x+（m2﹣）y＝m9﹣，再分别令 3+2m＝0和m2﹣＝0时求解方程即可．
【解题过程】
解：该方程变形为（3+2m）x+（m2﹣ ）y＝m9﹣ ，
当3+2m＝0时，解得 m
¿−3
2
，
将m
¿−3
2
代入方程得，0×x+（
−3
2−¿
2）y
¿−3
2−¿
9，
解得 y＝3；
当m2﹣ ＝0时，解得 m＝2，
将m＝2代入方程得，（3+2×2）x+0×y＝2 9﹣ ，
解得 x＝﹣1，
∴不论 m取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解是
{
x=−1
y=3
，
故答案为：
{
x=−1
y=3
．
3．（2022 春•武汉期中）解方程组
时，甲同学正确解得
{
x=3
y=2
，乙同学因把 c写错而得到
{
x=−2
y=1
，则 7a7﹣b+3c＝　 9 　 ．
【思路点拨】
把甲乙两同学的结果代入方程组第一个方程计算求出 a与b的值，把甲结果代入第二个方程求出 c的值即
可．
【解题过程】
解：把
{
x=3
y=2
与
{
x=−2
y=1
代入 ax+by＝2得：
{
3a+2b=2①
−2a+b=2②
，
①﹣②×2 得：7a＝﹣2，
①×2+ ×3② 得：7b＝10，
把
{
x=3
y=2
代入 cx 7﹣y＝8得：3c14﹣ ＝8，
解得：c＝7，
则原式＝﹣2 10+21﹣ ＝9．
故答案为：9．
4．（2021 秋•沙坪坝区校级期末）若关于 x、y的二元一次方程组
{
ax +3y=7
4x+y=9
与
{
−x+5y=3
5x+by =8
的解相同，
则
❑
√
a−b=¿
　 2 　 ．
【思路点拨】
先求出方程组
{
4x+y=9
−x+5y=3
的解是
{
x=2
y=1
，再把
{
x=2
y=1
代入方程组
{
ax +3y=7
5x+by=8
得出
{
2a+3=7
10+b=8
，求出 a、b
的值，最后求出答案即可．
【解题过程】
解：∵关于 x、y的二元一次方程组
{
ax +3y=7
4x+y=9
与
{
−x+5y=3
5x+by =8
的解相同，
∴解方程组
{
4x+y=9
−x+5y=3
得：
{
x=2
y=1
，
把
{
x=2
y=1
代入方程组
{
ax +3y=7
5x+by=8
得：
{
2a+3=7
10+b=8
，
解得：a＝2，b＝﹣2，
所以
❑
√
a−b=❑
√
2−(−2)=❑
√
4=¿
2，
故答案为：2．
5．（2022•东坡区校级模拟）若关于 x，y的二元一次方程组
{
2x+3y=k
3x+2y=k+2
的解满足 x，y互为相反数，则
k的值为 　﹣ 1 　 ．
【思路点拨】
方程组中两式相减得到消去 k的新方程，新方程与 x、y互为相反数结合求出 x、y的值，代入方程组中求出
k．
【解题过程】
解：
{
2x+3y=k①
3x+2y=k+2②
，
②﹣①，得 x﹣y＝2③．
∵x，y互为相反数，
∴x+y＝0④．
由③④联立得
{
x−y=2
x+y=0
，
解这个方程组，得
{
x=1
y=−1
．
把
{
x=1
y=−1
代入①，得 k＝﹣1．
故答案为：﹣1．
6．（2021 秋•渝中区校级期末）关于 x、y的二元一次方程组
{
2x−3y=5−4m
3x+4y=m+3
的解满足 5x+y
¿22−4m
7
，则 m的值是 　 2 　 ．
【思路点拨】
①+②得出 5x+y＝8 3﹣m，根据 5x+y
¿22−4m
7
得出 8 3﹣m
¿22−4m
7
，再求出方程的解即可．
【解题过程】
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