《七年级数学下册从重点到压轴（人教版）》专题8.5 二元一次方程组的应用（三）（重点题专项讲练）（人教版）（解析版）

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专题 8.5 二元一次方程组的应用（三）

【典例 1】如图，A、B两地有公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到 B地的距离是到 A地的 2

倍，这家厂从 A地购买原料，制成食品卖到 B地．已知公路运价为 1.5 元/（公里•吨），铁路运价为 1元/

（公里•吨），这两次运输（第一次：A地→食品厂，第二次：食品厂→B地）共支出公路运费 15600 元，

铁路运费 20600 元．

问：（1）这家食品厂到 A地的距离是多少？

（2）这家食品厂此次买进的原料每吨 5000 元，卖出的食品每吨 10000 元，此批食品销售完后工厂共获利

多少元？

【思路点拨】

（1）设这家食品厂到 A地的距离是 x公里，到 B地的距离是 y公里，根据食品厂到 B地的距离是到 A地的

2倍且 A，B两地间的距离为 150 公里，即可得出关于 x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设这家食品厂此次买进的原料 m吨，卖出食品 n吨，根据两次运输（第一次：A地→食品厂，第二次：

食品厂→B地）共支出公路运费 15600 元、铁路运费 20600 元，即可得出关于 m，n的二元一次方程组，解

之即可求出 m，n的值，再利用总利润＝销售收入﹣进货成本﹣运费即可求出结论．

【解题过程】

解：（1）设这家食品厂到 A地的距离是 x公里，到 B地的距离是 y公里，

根据题意，得：

{

2x=y

x+y=20+30+100

，

解得：

{

x=50

y=100

．

答：这家食品厂到 A地的距离是 50 公里．

（2）设这家食品厂此次买进的原料 m吨，卖出食品 n吨，

根据题意得：

{

1.5 ×20 m+1.5 ×30 n=15600

1×(50−20)m+1×(100−30)n=20600

，

解得：

{

m=220

n=200

，

∴10000n5000﹣m15600 20600﹣ ﹣ ＝863800．

答：这家食品厂此批食品销售完共获利 863800 元．

1．（2021 秋•武功县期末）武功县建县有 2300 多年的历史，武功城隍庙、郑家坡遗址、报本寺塔被列为

全国重点文物保护单位．王老师准备利用周末两天时间，带领部分学生去武功县进行参观游玩，学校向某

租车公司租赁甲、乙两种客车接送师生往返，已知 5辆甲种客车比 3辆乙种客车的载客量多 15 人，2辆甲

种客车和 1辆乙种客车的总载客量为 105 人，请分别求出 1辆甲种客车和 1辆乙种客车的载客量．

【思路点拨】

设1辆甲种客车的载客量为 x人，1辆乙种客车的载客量为 y人，根据“5辆甲种客车比 3辆乙种客车的载

客量多 15 人，2辆甲种客车和 1辆乙种客车的总载客量为 105 人”，即可得出关于 x，y的二元一次方程组，

解之即可得出结论．

【解答过程】

解：设 1辆甲种客车的载客量为 x人，1辆乙种客车的载客量为 y人，

依题意得：

{

5x−3y=15

2x+y=105

，

解得：

{

x=30

y=45

．

答：1辆甲种客车的载客量为 30 人，1辆乙种客车的载客量为 45 人．

2．（2021 秋•高陵区月考）中药是我国的传统医药，其独特的疗效体现了我们祖先的智慧，并且在抗击新

冠疫情中，中医药发挥了重要的作用．现某种药材种植基地欲将一批 150 吨的重要中药材运往某药品生产

厂，现有甲、乙两种车型供运输选择，每辆车的运载能力（假设每辆车均满载）和运费如下表所示：

车型甲乙

运载量（吨/辆） 10 12

运费（元/辆） 700 720

若全部中药材用甲、乙两种车型一次性运完，需支付运费 9900 元，问甲、乙两种车型各需多少辆？

【思路点拨】

设甲种车型需 x辆，乙种车型需 y辆，根据运费 9900 元，总吨数是 150，列出方程组，求解即可．

【解答过程】

解：设甲种车型需 x辆，乙种车型需 y辆，

根据题意得：

{

10 x+12 y=150

700 x+720 y=9900

，

解得：

{

x=9

y=5

，

答：甲种车型需 9辆，乙种车型需 5辆．

3．（2021•娄底模拟）某高校共有 5个大餐厅和 2个小餐厅，若同时开放 1个大餐厅、2个小餐厅，可供

1600 名学生就餐；若同时开放 2个大餐厅、1个小餐厅，可供 2000 名学生就餐．

（1）求 1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？

（2）按照疫情防控的就餐要求，每个大餐厅只能容纳原来就餐人数的40%，每个小餐厅只能容纳原来就

餐人数的30%，若同时开放 7个餐厅，能否供返校的 1800 名毕业生同时就餐？请说明理由．

【思路点拨】

（1）设 1个大餐厅可供 x名学生就餐，1个小餐厅可供 y名学生就餐，根据“若同时开放 1个大餐厅、2个

小餐厅，可供 1600 名学生就餐；若同时开放 2个大餐厅、1个小餐厅，可供 2000 名学生就餐”，即可得出

关于 x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）求出疫情防控期间 5个大餐厅和 2个小餐厅可供同时就餐的人数，将其与 1800 比较后即可得出结论．

【解答过程】

解：（1）设 1个大餐厅可供 x名学生就餐，1个小餐厅可供 y名学生就餐，

依题意，得：

{

x+2y=1600

2x+y=2000

，

解得：

{

x=800

y=400

．

答：1个大餐厅可供 800 名学生就餐，1个小餐厅可供 400 名学生就餐．

（2）800×5×40%+400×2×30%＝1840（名），

∵1840＞1800，

∴同时开放 7个餐厅，能供返校的 1800 名毕业生同时就餐．

4．（2022•新城区校级二模）为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校高度重视学生的体育锻

炼，并不定期举行体育比赛．已知在一次足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某

队在已赛的11 场比赛中保持连续不败，共得 25 分，求该队获胜的场数．

【思路点拨】

设该队获胜 x场，平 y场，利用总积分＝3×获胜场次数+1×平的场次数，结合“该队在已赛的 11 场比赛中

保持连续不败，共得 25 分”，即可得出关于 x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【解答过程】

解：设该队获胜x场，平y场，

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