《七年级数学下册从重点到压轴（人教版）》专题8.1 二元一次方程及其解法（重点题专项讲练）（人教版）（解析版）

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专题 8.1 二元一次方程及其解法
【典例 1】已知
x−y
3−x+y
2=¿
1．
（1）用含 x的代数式表示 y；
（2）用含 y的代数式表示 x；
（3）当 x＝﹣2时，求 y的值；
（4）当 y＝﹣3
1
3
，求 x的值．
【思路点拨】
（1）用含 x的代数式表示 y，即解关于 y的一元一次方程即可；
（2）用含 y的代数式表示 x，即解关于 x的一元一次方程即可．
（3）把 x＝﹣2代入（1）的结果解答即可；
（4）把 y＝﹣3
1
3
代入（2）的结果解答即可．
【解题过程】
解：（1）用含 x的代数式表示 y为：
2（x﹣y）﹣3（x+y）＝6，
2x2﹣y3﹣x3﹣y＝6，
﹣5y＝6+x，
y
¿−6+x
5
；
（2）用含 y的代数式表示 x为：
2（x﹣y）﹣3（x+y）＝6，
2x2﹣y3﹣x3﹣y＝6，
﹣x＝6+5y，
x＝﹣6 5﹣y；
（3）把 x＝﹣2代入（1）的结果得，y
¿−6−2
5=−4
5
；
（4）把 y＝﹣3
1
3
代入（2）的结果得，x＝﹣6 5×﹣ （﹣3
1
3
）＝﹣6
+50
3=32
3
．
1．（2021 春•奉化区校级期末）下列方程：① x+y＝1；②
2x−y
2=1
；③ x2+y2＝1；④ 5（x+y）＝7（x﹣
y）；⑤ x2＝1；⑥ x
4，其中是二元一次方程的是（　　）
A．① B．①③ C．①②④ D．①②④⑥
【思路点拨】
二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有 2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一
次；（3）方程是整式方程．
【解题过程】
解：① x+y＝1；②
2x−y
2=1
；④ 5（x+y）＝7（x﹣y），符合二元一次方程的定义．
③x2+y2＝1属于二元二次方程，故不符合题意；
⑤x2＝1属于一元二次方程，故不符合题意；
⑥x
+1
2=¿
4属于一元一次方程，故不符合题意．
故选：C．
2．（2021 春•和平区校级期中）若（m2020﹣ ）x|m| 2019﹣+（n+4）y|n| 3﹣＝2021 是关于 x，y的二元一次方程，
则（　　）
A．m＝±2020，n＝±4 B．m＝﹣2020，n＝﹣4
C．m＝2020，n＝4 D．m＝﹣2020，n＝4
【思路点拨】
二元一次方程满足的条件：含有 2个未知数，未知数的项的次数是 1的整式方程．
【解题过程】
解：∵（m2020﹣ ）x|m| 2019﹣+（n+4）y|n| 3﹣＝2021 是关于 x，y的二元一次方程，
∴
{
¿m∨−2019=1
m−2020 ≠0
，
{
¿n∨−3=1
n+4≠0
，
解得 m＝﹣2020，n＝4．
故选：D．
3．（2021 秋•建宁县期末）下面各组数值中，二元一次方程 2x+y＝10 的解是（　　）
A．
{
x=−2
y=6
B．
{
x=6
y=−2
C．
{
x=4
y=3
D．
{
x=−3
y=4
【思路点拨】
把各选项的值代入方程验算即可．
【解题过程】
解：A选项，2x+y＝﹣4+6＝2≠10，故该选项不符合题意；
B选项，2x+y＝12 2﹣ ＝10，故该选项符合题意；
C选项，2x+y＝8+3＝11≠10，故该选项不符合题意；
D选项，2x+y＝﹣6+4＝﹣2≠10，故该选项不符合题意；
故选：B．
4．（2021 春•奉化区校级期末）已知方程
x
2−y
3=5
，用含 x的代数式表示 y，正确的是（　　）
A．
y=3
2x−5
2
B．
y=3
2x−15
C．
y=−3
2x−5
2
D．
y=−3
2x−15
【思路点拨】
把x看做已知数求出 y即可．
【解题过程】
解：方程
x
2−y
3=¿
5，
去分母得：3x2﹣y＝30，
移项得：﹣2y＝30 3﹣x，
解得：y
¿3
2
x15﹣ ，
故选：B．
5．（2021 春•天心区期中）已知
{
x=2k
y=−3k
是关于 x，y的二元一次方程 2x﹣y＝14 的解，则 k的值是（
　）
A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2
【思路点拨】
将
{
x=2k
y=−3k
代入关于 x，y的二元一次方程 2x﹣y＝14 得到关于 k的方程，解这个方程即可得到 k的值．
【解题过程】
解：将
{
x=2k
y=−3k
代入关于 x，y的二元一次方程 2x﹣y＝14 得：
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