《七年级数学下册从重点到压轴（人教版）》专题5.8 相交线与平行线（压轴题综合测试卷）（人教版）（解析版）

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专题 5.8 相交线与平行线（满分 100）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，满分 30 分）
1．（2021 秋•沙坪坝区期末）如图，下列说法错误的是（　　）
A．∠1与∠2是对顶角 B．∠1与∠3是同位角
C．∠1与∠4是内错角 D．∠B与∠D是同旁内角
【思路点拨】
根据对顶角，邻补角，同位角，内错角，同旁内角的特征判断即可．
【解答过程】
解：A．∠1与∠2是对顶角，故 A不符合题意；
B．∠1与∠3是同位角，故 B不符合题意；
C．∠1与∠4不是内错角，故 C符合题意；
D．∠B与∠D是同旁内角，故 D不符合题意；
故选：C．
2．（2021 春•陆河县校级期末）如图，P为直线 l外一点，点 A，B，C在直线 l上，且 PB⊥l，垂足为
B，∠APC＝90°，则下列语句错误（　　）
A．线段 PB 的长叫做点 P到直线 l的距离
B．线段 AC 的长叫做点 C到直线 AP 的距离
C．PA、PB、PC 三条线段中，PB 是最短的
D．线段 PA 的长叫做点 A到直线 PC 的距离
【思路点拨】
根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”和“从直线外一点到这条直线上
各点所连的线段中，垂线段最短”进行判断，即可解答．
【解答过程】
解：A、线段 PB 的长度叫做点 P到直线 l的距离，故原说法正确，故 A选项不符合题意；
B、线段 PC 的长度叫做点 C到直线 AP 的距离，故原说法错误，故 A选项符合题意；
C、PA、PB、PC 三条线段中，PB 最短，故原说法正确，故 C选项不符合题意；
D、线段 PA 的长叫做点 A到直线 PC 的距离，故原说法正确，故 D选项不符合题意．
故选：B．
3．（2021 秋•长春期末）如图，将一张长方形纸带沿 EF 折叠，点 C、D的对应点分别为 C'、D'．若
∠DEF＝α，用含 α的式子可以将∠C'FG 表示为（　　）
A．2α B．90°+α C．180° α﹣D．180° 2α﹣
【思路点拨】
由折叠的性质可得：∠DEG＝2α，C'F∥D'E，由 AD∥BC 可得∠D'GF＝∠DEG＝2α，从而有∠C'FG＝180°
﹣∠D'GF，即可得出结果．
【解答过程】
解：由长方形纸带 ABCD 及折叠性质可得：∠D'EF＝∠DEF＝α，C'F∥D'E，
∴∠DEG＝2∠DEF＝2α，∠C'FG＝180°﹣∠D'GF，
∵AD∥BC，
∴∠D'GF＝∠DEG＝2α，
∴∠C'FG＝180° 2α﹣ ．
故选：D．
4．（2021 秋•海阳市期末）如图，将 Rt△ABC 沿着点 B到点 C的方向平移到△DEF 的位置，已知 AB＝
6，HD＝2，CF＝3，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．12 B．15 C．18 D．24
【思路点拨】
先判断出阴影部分面积等于梯形 ABEH 的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得
DE＝AB，然后求出 HE，根据平移的距离求出 BE＝CF＝3，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．
【解答过程】
解：∵△ABC 沿着点 B到点 C的方向平移到△DEF 的位置，
∴△ABC 的面积＝△DEF 的面积，
∴阴影部分面积等于梯形 ABEH 的面积，
由平移的性质得，DE＝AB＝6，BE＝CF＝3，
∵AB＝6，DH＝2，
∴HE＝DE﹣DH＝6 2﹣ ＝4，
∴阴影部分的面积
¿1
2×
（4+6）×3＝15．
故选：B．
5．（2020•温江区校级自主招生）如图，已知直线 l1∥l2，一块含 30°角的直角三角板如图所示放置，∠2＝
35°，则∠1等于（　　）
A．25° B．35° C．40° D．45°
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