《七年级数学下册从重点到压轴（人教版）》专题5.2 利用分类讨论思想求角（压轴题专项讲练）（人教版）（原卷版）

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专题 5.2 利用分类讨论思想求角

【典例 1】如图，点 O在直线 EF 上，点 A、B与点 C、D分别在直线 EF 两侧，且∠AOB＝120°，∠COD＝

70°．

（1）如图 1，若 OC 平分∠BOD，求∠AOD 的度数；

（2）如图 2，在（1）的条件下，OE 平分∠AOD，过点 O作射线 OG⊥OB，求∠EOG 的度数；

（3）如图 3，若在∠BOC 内部作一条射线 OH，若∠COH：∠BOH＝2：3，∠DOE＝5∠FOH，试判断

∠AOE 与∠DOE 的数量关系．

【思路点拨】

（1）根据角平分线定义和周角是 360°可得∠AOD 的度数；

（2）分两种情况：当 OG 在EF 下方时；当 OG 在EF 上方时，计算即可；

（3）由∠COH：∠BOH＝2：3，∠DOE＝5∠FOH，设∠DOE＝5α，则∠FOH＝α，再结合角平分线的定

义，可用 α表达出∠COH 与∠BOC 的度数，从而求出∠AOE 与∠DOE 的数量关系．

【解题过程】

解：（1）∵OC 平分∠BOD，

∴∠BOD＝2∠COD＝2×70°＝140°，

∵∠AOB＝120°，

∴∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠BOD＝360° 120° 140°﹣ ﹣ ＝100°．

（2）当 OG 在EF 下方时，

∵OE 平分∠AOD，∠AOD＝100°，

∴

∠AOE=1

∠AOD=50 °

，

∵OG⊥OB，

∴∠BOG＝90°，

∴∠AOG＝∠AOB﹣∠BOG＝120° 90°﹣ ＝30°，

∴∠EOG＝∠AOG+∠AOE＝80°．

当OG 在EF 上方时，

∵OE 平分∠AOD，∠AOD＝100°，

∴

∠AOE=1

∠AOD=50 °

，

∵OG⊥OB，

∴∠BOG＝90°，

∵∠AOE+∠AOB+∠BOG+∠EOG＝360°，∠AOB＝120°，

∴∠EOG＝360° 50° 120° 90°﹣ ﹣ ﹣ ＝100°；

（3）设∠DOE＝5α，则∠FOH＝α，

∴∠COH＝180°﹣∠DOE﹣∠COD﹣∠FOH＝110° 6α﹣ ，

∴∠BOC＝275° 15α﹣ ，

∴∠AOD＝360°﹣∠COD﹣∠BOC﹣∠AOB＝360° 70°﹣ ﹣（275° 15α﹣ ）﹣120°＝15α 105°﹣ ，

∴∠AOE＝10α 105°﹣ ，

∴∠AOE＝2∠DOE 105°﹣ ．

1．（2021•饶平县校级模拟）已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC＝2：3，则∠BOC 的度数为（　　）

A．30° B．150° C．30°或150° D．90°

2．（2020 春•营山县期末）在同一平面内，若∠A与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少 40°，则

∠A的度数为（　　）

A．20° B．55° C．20°或125° D．20°或55°

3．（2021 秋•南岗区校级期末）已知，直线 AB，CD 相交于点 O，∠AOC＝70°，过点 O作射线 OE，使

∠BOE＝130°，则∠COE＝　　．

4．（2021 春•木兰县期末）点 O在直线 AB 上，过点 O作射线 OC、OD，使得 OC⊥OD，若∠AOC＝

30°，则∠BOD 的度数是　　．

5．（2021 春•浦东新区校级期中）如果∠1和∠2有公共顶点，且∠1的两边分别垂直于∠2的两边，若

∠1＝35°时，则∠2＝　　．

6．（2020 秋•姜堰区期末）直线 AB、CD 相交于点 O，∠AOC＝30°，若 OE⊥AB，OF 平分∠DOE，则

∠COF 的度数为　　．

7．（2020 秋•南岗区校级月考）已知，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，∠BOC＝150°，OE 垂直 AB 于

O，OF 平分∠DOE，则∠BOF 的度数为　　°．

8．（2021 春•绵阳期末）已知直线 AB 和CD 相交于点 O，射线 OE 将∠AOC 分成两部分，射线 OF 使得

∠EOF＝∠BOF．若|∠BOF﹣∠AOE|＝36°，则锐角∠BOF＝　　．

9．（2020 秋•香坊区校级月考）已知∠AOB 与∠BOC 互为邻补角，OD 平分∠BOC，OE⊥OB 于点 O，若

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