《备战2023年中考数学一轮复习考点帮（全国通用）》考点08 一次函数的图象与性质（解析版）

3.0 cande 2025-05-17 17 4 2.04MB 47 页 3知币
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考点 08 一次函数的图象和性质
一次函数的图象与性质是中考数学中比较重要的一个考点，也是知识点牵涉比较多的考点。各地对
一次函数的图象与性质的考察也主要集中在一次函数表达式与平移、图象的性质、图象与方程不等式的关
系以及一次函数图象与几何图形面积等五个方面。也因为一次函数是一个结合型比较强的知识点，所以其
图象和性质也是后续函数问题学习的一个基础。故考生在复习这块知识点时，需要特别熟记对应考点的方
法规律。
一、一次函数的图象与平移
二、一次函数的性质
三、待定系数法求解一次函数的表达式
四、一次函数与方程、不等式的关系
五、一次函数与三角形面积
考向一：一次函数的图象与平移
一．一次函数的图象
二．一次函数图象的画法
1．下列函数：①y＝4x；②y＝﹣ ；③y＝ ；④y＝﹣4x+1，其中一次函数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
【解答】解：y＝﹣4x，y＝﹣ ，y＝﹣4x+1 都符合一次函数的定义，属于一次函数；
一次函数 的图象是经过点 和点 的一条直线
图象
所在
象限 经过第一、二、三象
限
经过第一、三、四象
限
经过第一、二、四象
限
经过第二、三、四象限
平移
口诀
“左加右减（x），上加下减（整体）”
步骤 一次函数 正比例函数
找点 找任意两个点，一般为“整点”或与坐标轴的交点 找除原点外的任意一个点
描点 在平面直角坐标系中描出所找的点的位置
连线 过这两个点画一条直线 过原点和这个点画一条直线
y＝ 是反比例函数，
综上所述，其中 y是x的一次函数的个数有 3个．
故选：C．
2．如图，在平面直角坐标系中，函数 y＝k（x1﹣）（k＞0）的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．
【解答】解：∵y＝k（x1﹣）（k＞0），
∴一次函数图象过点（1，0），y随x的增大而增大，
故选项 B符合题意．
故选：B．
3．如图，同一直角坐标系中，能表示一次函数 y＝x+kb 和y＝kx+b（k、b为常数，且 k≠0）的图象是（
）
A． B．C． D．
【分析】根据一次函数的系数与图象的关系逐项分析即可．
【解答】解：A、一次函数 y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，则 k＞0，b＜0，则 kb＜0；而一次
函数 y＝x+kb 的图象与 y轴交于正半轴，则 kb＞0，kb＞0与kb＜0相矛盾，不符合题意；
B、一次函数 y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，则 k＞0，b＜0，则 kb＜0；而一次函数 y＝x+kb 的
一次项系数为正，与题干图形相矛盾，不符合题意；
C、一次函数 y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则 k＜0，b＞0，则 kb＜0；而一次函数 y＝x+kb 的
图象与 y轴交于负半轴，则 kb＜0．kb＜0与kb＜0相一致，符合题意；
D、一次函数 y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，则 k＜0，b＜0，则 kb＞0；而一次函数 y＝x+kb 的
图象与 y轴交于负半轴，则 kb＜0．kb＞0与kb＜0相矛盾，不符合题意；
故选：C．
4．在平面直角坐标系中，直线是函数 y＝6x2﹣的图象，将直线 l平移后得到直线 y＝6x+2，则下列平移方
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