《八年级数学上学期期末解答题必刷专题（人教版）》专题03 等腰（边）三角形（原卷版）

3.0 cande 2025-05-17 13 4 375.33KB 19 页 3知币

等腰（等边）三角形

1．如图，△ABC 中，AB=AC，点 D、E在BC 边上，AD=AE．

（1）如图 1，求证：；

（2）如图 2，若点 E在AC 的垂直平分线上，当时，直接写出图中所有的等腰三角形（不包括

）．

2．在等腰△ABC 中，AB=AC，点 D是AC 上一动点，点 E在的 BD 延长线上，且 AB=AE，AF 平分∠CAE

交DE 于点 F，连接 FC．

（1）如图 1，求证：∠ABE=∠ACF；

（2）如图 2，当∠ABC=60°时，在 BE 上取点 M，使 BM=EF，连 AM．

①求证：是等边三角形；

②求证：AF+EF=FB．

（3）如图 3，当∠ABC=45°，延长 BA、CF 交于 N，且 AE∥BC 时，求证：BD=2EF．

∴AF+EF=BM+MF=FB；

（3）∵AE∥BC，

∴∠E=∠EBC，

3．如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D、E、F分别在 AB、BC、AC 边上，且 BE＝CF，BD＝CE．

（1）求证：△DEF 是等腰三角形；

（2）当∠A＝40°时，求∠DEF 的度数．

4．已知：△ABC 中，∠C=90°，CA=CB，点 D是AB 的中点

（1）如图，当点 E在AC 边上，ED⊥DF 交BC 所在的直线于点 F，求证：AE+BF=BC；

（2）当 E运动到 CA 的延长线上时，请画出相应的图形并判断（1）中的结论是否成立，若不成立，请写

出相应的结论并证明．

5．如图，已知等边 ABC 的边长为 8cm，点 P以1cm/s 的速度从顶点 A沿AB 向B点运动，点 Q同时以

2cm/s 的速度从顶点 B沿BC 向C点运动，其中一点到达终点时两点停止运动．设它们的运动时间为 t秒，

连接 AQ，PQ．

（1）当时，试判断 AQ 与BC 的位置关系，并说明理由；

（2）当 t为何值时， PBQ 是直角三角形？

6．如图，在△ABE 中，AB＝AE，点 C、D在BE 上，BC＝DE．

（1）求证：△ABC≌△AED

（2）过点 A作AH⊥BE 于点 H，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的全等三角形．

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