《八年级数学上学期期末解答题必刷专题（人教版）》专题02 全等三角形（解析版）

3.0 cande 2025-05-17 34 4 1.19MB 28 页 3知币
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全等三角形
1．如图所示，在 ABC 中，AC⊥BC，AC=BC，D为AB 上一点，AF⊥CD 交CD 的延长线于点
F，BE⊥CD 于点 E．求证：EF=CF-AF．
【答案】见解析
【分析】
根据余角的性质可得到∠FCA＝∠EBC，已知∠BEC＝∠CFA＝90°，AC＝BC，从而可以利用 AAS 判定
△BEC≌△CFA，根据全等三角形的性质可得到 CE＝AF，从而不难求证等式 EF＝CF−AF．
【详解】
证明： （1）∵AC⊥BC，AF⊥FC，
∴∠ACB=90 ， ∠AFC=90 ，
∴∠ACF+∠BCF=90 ，
∵BE⊥FC，
∴∠BEC=90°，
∴∠CBE+∠BCE=90 ，
∴∠ACF=∠CBE，
在△AFC 和△CEB 中：
，
∴△AFC≌△CEB (AAS) ，
∴CE=AF，
∵EF=CF-CE，
∴EF=CF-AF．
【点睛】
此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的综合运用，解题关键是要牢固掌握并灵活运用这些知
识．
2．如图，AB=AD，BC=DC，点 E在AC 上．
（1）求证：AC 平分∠BAD；
（2）求证：BE=DE．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）证明△ABC≌△ADC 得到∠BAC＝∠DAC 即可；
（2）证明△BAE≌△DAE，进而即可得到结论．
【详解】
证明：（1）在△ABC 与△ADC 中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC＝∠DAC，
即AC 平分∠BAD；
（2）由（1）∠BAE＝∠DAE
，
在△BAE 与△DAE 中，
，
∴△BAE≌△DAE（SAS）
∴BE=DE．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定和性质，角的平分线，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．
3．如图，已知 AC 和BD 相交于点 O，OA=OB，OC=OD，求证： ABC≌BAD．
【答案】见解析
【分析】
先证明△AOD≌△BOC，根据全等三角形的性质证明△ABC≌△BAD 即可．
【详解】
证明： 在△AOD 和△BOC 中：
，
∴△AOD≌△BOC（SAS），
∴ AD=BC，∠3= 4∠．
∵OA=OB，OC=OD，
∴AC=BD，
在△ABC 和△BAD 中：
，
∴△ABC≌△BAD (SAS)．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理以及性质定理是解本题的关键．
4．如图，海岸上有 A，B两个观测点，点 B在点 A的正东方向，海岛 C在观测点 A的正北方向，海岛
D在观测点 B的正北方向，如果从观测点 A看海岛 C，D的视角∠CAD 与从观测点 B看海岛 C，D的视
角∠CBD 相等，那么海岛 C到观测点 A与海岛 D到观测点 B所在海岸的距离相等，为什么？
【答案】见解析
【分析】
由已知易得∠ABC=∠BAD，从而由 ASA 可以判定△CBA≌△DAB，从而可得 AC=BD．
【详解】
理由如下：
依题意，得∠CAD=∠CBD，∠CAB=∠DBA=90 ，
∴∠ABC=∠BAD，
在△CBA 和△DAB 中，
∴△CBA≌△DAB（ASA），
∴CA=DB，
∴海岛 C、D到观测点 A、B所在海岸的距离相等．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是把实际问题转化为数学问题，用数学方法来解决实际问
题．
5．在学习完第十二章后，张老师让同学们独立完成课本 56 页第 9题：“如图 1，∠ACB＝90°，AC＝
BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为 D，E，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求 BE 的长．”
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