《八年级数学上学期期末解答题必刷专题（人教版）》专题01 三角形（解析版）

3.0 cande 2025-05-17 15 4 1019.04KB 31 页 3知币

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三角形

1．如图，在四边形中，，平分，平分．

（1）求的度数；

（2）求证：．

【答案】（1）∠ABC+∠ADC=180°；（2）见解析．

【分析】

（1）根据四边形的内角和定理求出即可；

（2）求出∠2=∠DFC，根据平行线的判定推出即可．

【详解】

（1）解：∵∠A=∠C=90°，

∴∠ABC+∠ADC=360°-90°-90°=180°；

（2）证明：∵BE 平分∠ABC，DF 平分∠ADC，

∴∠2= ∠ABC，∠4= ∠ADC，

∵四边形 ABCD 中，∠A=∠C=90°，

∴∠4+∠DFC=90°，

由（1）得∠ABC+∠ADC=180°，

∴∠2+ 4=90°∠，

∵∠4+∠DFC =90°，

∴∠2=∠DFC，

∴BE∥DF．

．

【点睛】

本题考查了平行线的判定，角平分线定义，三角形的内角和定理，四边形的内角和定理的应用，解此题的

关键是求出∠EBC=∠DFC．

2．如图，在△ABC 中，AE 是角平分线，AD 是高，∠BAC＝70°，∠EAD＝10°，求∠B的度数．

【答案】45°

【分析】

根据 AE 是角平分线，得∠BAE＝ ∠BAC＝35°，那么∠BAD＝∠BAE＋∠EAD＝45°．根据 AD 是△ABC

的高，得∠ADC＝90°．根据三角形外角的性质，得∠ADC＝∠B＋∠BAD，那么∠B＝∠ADC−∠BAD＝

45°．

【详解】

解：∵AE 是角平分线，

∴∠BAE＝ ∠BAC＝35°．

∴∠BAD＝∠BAE＋∠EAD＝35°＋10°＝45°．

∵AD 是△ABC 的高，

∴∠ADC＝90°．

∵∠ADC＝∠B＋∠BAD，

∴∠B＝∠ADC−∠BAD＝90°−45°＝45°．

【点睛】

本题主要考查三角形的高、角平分线的定义、三角形外角的性质，熟练掌握三角形的高、角平分线的定义、

三角形外角的性质是解决本题的关键．

3．如图，AD 为ABC 中线，AB＝12cm，AC＝9cm，ACD 的周长为 27cm，求 ABD 的周长．

【答案】△ABD 的周长为 30cm

【分析】

利用中线定义可得 BD=CD，进而可得 AD+DC=AD+BD，然后再求△ABD 的周长即可．

【详解】

解：∵△ACD 的周长为 27cm，

∴AC+DC+AD=27cm，

∵AC=9cm，

∴AD+CD=18cm，

∵AD 为△ABC 的中线，

∴BD=CD，

∴AD+BD=18cm，

∵AB=12cm，

∴AB+AD+BD=30cm，

∴△ABD 的周长为 30cm．

【点睛】

此题主要考查了三角形的中线，关键是掌握三角形的中线定义．

4．如图①， ABC 的角平分线 BD、CE 相交于点 P．

（1）如果∠A＝80°，求∠BPC 的度数；

（2）如图②，过 P点作直线 MN，分别交 AB 和AC 于点 M和N，且 MN 平行于 BC，则有∠MPB+∠NPC

＝90°﹣∠A．

①若将直线 MN 绕点 P旋转，如图③，试探索∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系是否依然成立，

并说明理由；

②当直线 MN 与AB 的交点仍在线段 AB 上，而与 AC 的交点在 AC 的延长线上时，如图④，试问①中

∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系是否仍然成立？若不成立，请给出∠MPB、∠NPC、∠A三者

之间的数量关系，并说明你的理由．

【答案】（1）130°；（2）①仍然成立，见解析；②不成立，∠MPB﹣∠NPC＝90°﹣∠A，见解析

【分析】

（1）运用三角形的内角和定理及角平分线的定义，首先求出∠1+ 2∠，进而求出∠BPC 即可解决问题．

（2）运用（1）中的结论，结合三角形的内角和定理逐一分类解析，即可解决问题．

【详解】

解：（1）如图①∵在△ABC 中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，且∠A＝80°，

∴∠ABC+∠ACB＝100°，

∵∠1＝ ∠ABC，∠2＝ ∠ACB，

∴∠1+ 2∠＝（∠ABC+∠ACB）＝ ×100°＝50°，

∴∠BPC＝180°﹣（∠1+ 2∠）＝180° 50°﹣＝130°．

（2）①如图③，由（1）知：∠BPC＝180°﹣（∠1+ 2∠）；

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